2021届高考数学二轮总复习第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题一函数与导数第三讲导数的简单应用课时跟踪检测五导数的简单应用理含解析.doc

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1、第一部分　高考层级专题突破层级二　7个能力专题　师生共研专题一　函数与导数第三讲　导数的简单应用课时跟踪检测(五)　导数的简单应用一、选择题1．(2019·合肥模拟)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值是(　　)A．eB．2eC．1D．2解析：选C　∵y＝aex＋x，∴y′＝aex＋1，设直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切的切点坐标为(m，n)，则y′

2、x＝m＝aem＋1＝2，得aem＝1.又n＝aem＋m＝2m＋1，∴m＝0，n＝1，a＝1，故选C．2．(2019·重庆调研)若函数f(x)＝(x＋a)ex在(0，

3、＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1，＋∞)解析：选A　f′(x)＝ex(x＋a＋1)，由题意，知方程ex(x＋a＋1)＝0在(0，＋∞)上至少有一个实数根，即x＝－a－1>0，解得a<－1.3．(2019·河南模拟)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则f(x)在R上的极小值为(　　)A．2b－B．b－C．0D．b2－b2解析：选A　由题意得f′(x)＝(x－b)(x－2)．因为f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30，解得x>2或x

4、；由f′(x)<0，解得b

5、·河南息县第一高级中学段测)函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤t，则实数t的最小值是(　　)A．20B．18C．3D．0解析：选A　对于区间(－3,2]上的任意x1，x2，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤t，等价于在区间(－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，∵f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．∵x∈(－3,2]，∴函数f(x)在(－3，－1)，(1,2)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，∴f(x)max＝f(2)＝f(－1)＝1，f(x)min＝

10、f(－3)＝－19，∴f(x)max－f(x)min＝20，∴t≥20，即实数t的最小值是20.6．已知函数f(x)＝－lnx＋ax，g(x)＝(x＋a)ex，a<0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是(　　)A．B．(－∞，0)C．D．(－∞，－1)解析：选D　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋a＝，由a<0可得f′(x)<0，即f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递减．g′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)·ex，令g′(x)＝0，解得x＝－(a＋1)，当x∈(－∞，－a－1)时，g′(x)<0，当x∈(

11、－a－1，＋∞)时，g′(x)>0，故g(x)的单调递减区间为(－∞，－a－1)，单调递增区间为(－a－1，＋∞)．因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以－a－1>0，即a<－1，故a的取值范围是(－∞，－1)，故选D．二、填空题7．(2019·河北五个一名校联考)函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是________．解析：函数f(x)＝x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝<0，得0

12、区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，∴1∈(t，t＋1)或3∈(t，t＋1)⇔或⇔00)，