山西省大同一中2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析).doc

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1、高考2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（　　）A．2B．4C．D．2．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值X围是（　　）A．m＞2B．m＜1或m＞2C．﹣1＜m＜2D．﹣1＜m＜1或m＞23．已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要

2、4．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）A．y=±2xB．C．y=±4xD．5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（　　）A．①B．②C．③④D．②④6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）高考A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣7．下列叙述中正确的是（　　）A．“

3、m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”8．直线y=a与函数y=x3﹣3x的图象有相异三个交点，则a的取值X围是（　　）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，+∞）9．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5

4、）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）A．10B．20C．30D．4010．已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（　　）A．1+2eB．1﹣2eC．﹣2eD．2e11．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（　　）高考A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能12．如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则

5、

6、+

7、

8、的最小值为（　　）A．4B．6C．4D．6二、填空题（本大题

9、共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．已知函数f（x）=x3+ax2，曲线y=f（x）在点P（﹣1，b）处的切线平行于直线3x+y=0，则切线方程为．14．已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．15．已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．16．已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为

10、椭圆上任意一点，AP是△AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为．高考三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设命题p：“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，某某数a的取值X围．18．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面A

11、BCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．高考2015-2016学年某某省某某一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题

12、共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（　　）A．2B．4C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意抛物线方程化为：x2=，可知焦点F（0，），准线方程y=﹣，∴焦点到准线的距离是=．故选：C．2．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值X围是（　　）A．m＞