2015全国名校数学试题分类解析汇编：A3 函数及其表示.doc

《2015全国名校数学试题分类解析汇编：A3 函数及其表示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考2015全国名校数学试题分类解析汇编函数及其表示中高考名师精品工作室出品2015-4-6新领航教育网络互动直播名师堂B1函数及其表示【数学理卷·2015届某某省某某二中高三上学期期中考试（201411）】5.函数的定义域为，则函数的定义域为()A．B．C．D．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】D函数的定义域（0,1）所以0<1，0<10高考则或故选D.【思路点拨】根据复合函数的定义域对数函数的性质求出定义域。【数学理卷·2015届某某省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】15、对于函数，若在其定义域内存在，使得成

2、立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有①②③，（2）若函数具有性质P，则实数的取值X围是.【知识点】函数中的新概念问题；导数法求最值.B1B12【答案】【解析】(1)①②；（2），或.解析：（1）①由x=1得：，所以①具有性质P.②设，∵h(0)=-1<0,,∴在上有解，所以②具有性质P.③由，所以③不具有性质P；（2）若函数具有性质P，则在上有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可；（2）转化为方程在上有解，即在函数高考的值域上取值，用导数求函

3、数的值域即可.【数学理卷·2015届某某省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】2．函数的定义域是（）A．[-1，4]B．C．[1，4]D．【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法.B1E3【答案】【解析】D解析：由，故选D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.【数学理卷·2015届某某省某某一中高三上学期第三次月考（201411）】19.（本小题满分13分）已知（1）求的最小值和的最大值；（2）若，问是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数都可以成为某个三角形三边的长？

4、若存在，则求出的取值X围；若不存在，请说明理由.【知识点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．B1B3【答案】【解析】（1）,（2）存在满足题设条件.解析：（1）…………………………（2分）高考由于，∴，当x=1时等号成立.……………………………………………（4分）故即x=1时，f(x)的最小值.…………………………………………………………………………………………（6分）又.故时，g(x)的最大值..…………………………………………………（8分）（2）∵，∴若能构成三角形，只需对恒成立.…………………………………（10分）由（1

5、）知……………………………（11分）…………………………………………………（12分）综上，存在满足题设条件.……………………………………（13分）【思路点拨】（1）先考虑，再说明函数与在（-∞，1]上均为减函数，在[1，+∞）上均为增函数，从而求出函数的最小值．（2）利用构成三角形的条件，转化为恒成立问题利用（1）的结论可确定．高考【数学理卷·2015届某某省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411）(1)】14．若函数满足：，则▲．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x-函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x

6、，得到：2f()+f(x)=，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-．故答案为：2x-．【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可．【数学理卷·2015届某某省实验中学高三上学期期中考试（201411）】3.已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有()A．7种B．4种C．8种D．12种【知识点】函数及其表示B1【答案解析】A值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3

7、+3+1=7种．故选A．【思路点拨】值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可．【数学理卷·高考2015届某某省某某中学高三上学期期中考试（201411）】7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数的图象为（）【知识点】分段函数.B1【答案】【解析】A解析：解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13-h），即，此时0≤x≤144；当1≤

8、h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4-h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．【思路点拨】每分钟滴