【全国百强校首发】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题（创新班）.doc

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1、江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第一次月考高一创新班数学试卷总分：150考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知向量＝(8，x)，＝(x，1)，x＞0，若－2与2+共线，则x的值为(　　)A．4B．8C．0D．22．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S2017＝4034，则a3＋a1009＋a2015＝(　　)A．2B．4C．6D．83．已知向量a，b，c满足

2、a

3、＝1，c＝a+b，c⊥a，则a·b＝(

4、　　)A．−2B．−1C．1D．2[来源:Z+xx+k.Com]4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1，则a5＝(　　)A．16　　　　　　B．25C．24D．265．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝4，AD为斜边BC上的高，M为线段AD的中点，则×＝(　　)A．1B．C．4D．56．把函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的g(x)的解析式为(　　)[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．g(x)＝sin

5、(8x－)B．g(x)＝sin(x－)C．g(x)＝sin(8x－)D．g(x)＝sin(x－)7．已知将函数f(x)＝asin2x＋bcos2x的图象向右平移个单位长度后所得到的图象关于直线x＝对称，则的值为(　　)A．B．1C．D．28．在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝(　　)A．0B．2018C．1010D．10089．已知an＝(n∈N*)，则数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是(　　)A．a1，a50B．a1，a44C．a

6、45，a50D．a44，a4510．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2018＝(　　)A.B.C.D.11．将函数f(x)＝2sincoscosφ＋(2cos2－1)sinφ(

7、φ

8、＜)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的图象关于y轴对称，则g()＝(　　)A．B．C．－D．－12．已知Sn为数列{an}的前n项和，且2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，若(a2－2)5+2017(a2－2)3+2018(a2－2)＝2018，(a2017－2)5+20

9、17(a2017－2)3+2018(a2017－2)＝－2018，则下列四个命题中真命题的序号为(　　)①S2017＝4034；②S2018＝4036；③S2017＜S2；④a2017－a2＜0．A．①②B．②③C．②④D．①④二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量a，b满足

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝1，且(a＋2b)·(a－3b)＝4，则向量a，b的夹角为． 14．已知在公差不为零的等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a5＝3(a1＋a4)，则＝．15．在锐角DABC中，角A、B、C的对边分别

14、为a、b、c，若a2＝b2＋bc，则的取值范围是______．16．若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2∈Z，且Sn≤S5，则

15、a1

16、+

17、a2

18、+……+

19、an

20、＝． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：{}是等差数列；(2)求an表达式．18．(本小题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝．(1)求b的值；(2)若co

21、sB＋sinB＝2，求a＋c的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上(异于点P，Q)，过点A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C．记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l．OPQABCθ（第19题图）(1)求l关于θ的函数关系式；(2)当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值．20．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且＝2．M是线段CE上一动点．(第20题图)(1)若M是线段CE的中点，＝m＋n，求m＋n的值；(2)若A

22、B＝9，·＝43，求(＋2)·的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin2(x＋)－2cos(x－)－5a＋2．(1)设t＝sinx＋cosx，将函数f(x)表示为关于t的函数g(t)，求g(t)；(2)对任意x∈[0,]，不等式f(x)≥6－2a恒成立，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{