山西省太原市第五十六中学校2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、高考某某省某某市第五十六中学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间90分钟分值100分一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．4．设是虚数单位，若复数，则（）A．B．C．D．5．已知，若（i为虚数单位），则a的取值X围是（）A．或B．或C．D．6．12．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正

2、半轴上，且有，则（）A．B．0C．1D．27.直线与曲线相切与点，则b的值为()A.0B.C.1D.2-7-/7高考8.若函数满足则的值为()A．2B．1C．0D．39.已知函数，则函数的单调递增区间是（）A．B．（0，1）C．D．10.由直由直线，，曲线及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D11.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（）ABCD12.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则()A．B．C．D．-7-/7高考二、填空题（共4小题，每小题3分，共12

3、分）13．设复数满足，则的最大值为_______________14．已知复数为纯虚数，则实数_______________15.曲线在点处的切线方程为________.16..若定积分，则m等于_____________.三、解答题（本大题共5小题，共52分）17已知复数满足（为虚数单位）（1）求；（2）求.18.实数取什么值时，复数（为虚数单位）.（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第四象限？19.求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝x－sincos.20.

4、设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．-7-/7高考21．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′()．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝[f(x)－x3]·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上单调递增，某某数c的取值X围．理科数学答案一选择题123456789101112-7-/7高考DAACACBCBDCC二填空题13141516三解答题17（1）由得，则

5、；（2）由（1）可得：.18（1）复数为实数，则，解得或；（2）由于复数对应的点在复平面的第四象限，则，解得.19解　(1)y′＝(x)′＝′＝x－1＝.(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝′＝x－1＝x－＝.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.（5）∵y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.20解　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a

6、＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b=-3.-7-/7高考令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝-b，解得a＝-.则f(x)＝x3-x2-3x＋1，从而f(1)＝－.又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.21解：(1)由f(x)＝x3＋ax2－x＋c得，f′(x)＝3x2＋2ax－1.当x＝时，得a＝f′()＝3×()2＋2a×()－1＝a＋，解之得a＝－1.(2)由(1)可知f(x)

7、＝x3－x2－x＋c.则f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x＋)(x－1)，列表如下：x(－∞，－)－(－，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗有极大值↘有极小值↗所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－)和(1，＋∞)；f(x)的单调递减区间是(－，1)．(3)函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex＝(－x2－x＋c)·ex，有g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝(－x2－3x＋c－1)ex，因为函数在区间x∈[－3,2]上单调递增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立．

8、-7-/7高考只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值X围是[11，＋∞).-7-/7