第1章-数据在计算机中的表示形式.ppt

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1、第1章数据在计算机中的表示形式本章主要内容(1)机器数与真值的概念(2)常见的机器数表示形式(3)数的定点表示与浮点表示1.1机器数与真值电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器内部，二进制数总是存放在由具有两种相反状态的存储元件构成的寄存器或存储单元中，即二进制数码0和1是由存储元件的两种相反状态来表示的。另外，对于数的符号（正号“＋”和负号“－”）也只能用这两种相反的状态来区别。也就是说，只能用0或1来表示。例如：例1.正二进制数N1=+1011001，在计算机中可表示为：01011001符号位数值位2.负二进制数N1=-1011001，在计算机中可表示

2、为：11011001符号位数值位定义：一个数（连同符号）在机器中加以数码化后的表示形式，称为机器数；而把机器数所代表的实际值称为机器数的真值。1.2常见的机器数表示形式1.2.1原码约定数码序列中的最高位为符号位，符号位为0表示该数为正数，为1表示该数为负数；其余有效数值部分则用二进制的绝对值表示。例如：真值x[x]原＋0.10010.1001－0.10011.1001＋100101001－100111001定点数又有定点小数和定点整数之分，下面分别给出定点小数和定点整数的原码定义。①若定点小数原码序列为x0.x1x2…xn,则[x]原=x0≤x＜11-x-1＜x

3、≤0式中x代表真值，[x]原为原码表示的机器数。例如：x＝＋0.1011，则[x]原=0.1011x＝－0.1011，则[x]原=1-(-0.1011)=1+0.1011=1.1011②若定点整数原码序列为x0x1x2…xn，则[x]原=x0≤x＜2n2n-x-2n＜x≤0例如：x＝＋1011，则[x]原=01011x＝－1011，则[x]原=24–(–1011)=10000+1011=11011对于原码表示，具有如下特点：① 原码表示中，真值0有两种表示形式。以定点小数的原码表示为例：[+0]原=0.00…0[-0]原=1-(-0.00…0)=1+0.00…0=

4、1.00…0②在原码表示中，符号位不是数值的一部分，它们仅是人为约定（“0为正，1为负”），所以符号位在运算过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分直接参与运算。原码表示简单直观，而且容易由其真值求得，相互转换也较方便。但计算机在用原码做加减运算时比较麻烦。比如当两个数相加时，如果是同号，则数值相加，符号不变；如果是异号，则数值部分实际上是相减，此时必须比较两个数绝对值的大小，才能确定谁减谁，并要确定结果的符号。这在手工计算时是容易解决的，但在计算机中，为了判断同号还是异号，比较绝对值的大小，就要增加机器的硬件设备，并增加机器的运行时间。1.2.2补码定点小数补码

5、定义如下：①若定点小数的补码序列为X0.X1…Xn，则式中，x代表真值，为补码表示的机器数。②若定点整数的补码序列为，则例如：x=+0.1011,则[x]补=0.1011x=-0.1011,则[x]补=2+(-0.1011)=10.0000-0.1011=1.0101对于补码表示，具有如下特点：①与原码表示不同，补码的符号位是数值的一部分，因此在补码运算中符号位像数值位一样直接参加运算。②在补码表示中，真值0只有一种表示，即00…0。由原码转换为补码的规律，当x>0时，原码与补码的表示形式完全相同；当x<0时，从原码转换为补码的变化规律为：“符号位保持不变（仍为1

6、），其他各位求反，然后末位加1”，简称“求反加1”。例如：x＝0.1010，则[x]原＝0.1010，[x]补＝0.1010x＝－0.1010，则[x]原＝1.1010，[x]补＝1.0110容易看出，当x<0时，若把[x]补除符号位外“求反加1”，即可得到[x]原。也就是说，对一个补码表示的数，再次求补，可得该数的原码。1.2.3反码定点小数反码定义如下：①若定点小数的反码序列为X0.X1…Xn,则式中，x代表真值，[x]反为补码表示的机器数。②若定点整数的补码序列为，则反码与原码相比，两者的符号位一样。即对于正数，符号位为0；对于负数，符号位为1。在数值部分，

7、对于正数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码的数值部分是原码的按位求反。0的反码有两种表示，分别为全0或者全1。由原码表示容易得到相应的反码表示。例如：x＝＋0.1001，[x]原＝0.1001，[x]反＝0.1001x＝－0.1001，[x]原＝1.1001，[x]反＝1.0110原码、反码、补码之间的转换转换规则如下图所示：1.2.4移码设定点整数移码形式为，则其中式中x为真值，[x]移为其移码。把真值x在数轴上向正方向平移单位，移码由此得名。又叫增码。移码特点：1）移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是

8、负数，用移