2020届高三数学文科上学期第二次月考试题.doc

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1、高三数学上学期第二次月考试题文（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1．已知集合，则A．　B．　C．　D．2．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A．B．C．D．3．若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数x，y满足，则的最大值为A．0B．2C．4D．65．如图所示的流程图中，输出的含义是A.

2、点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线的距离的倒数D.两条平行线间的距离6．设正项等比数列的前项和为，若，则公比A．B．4C．D．27．函数的图象大致为-8-8.直线截圆所得劣弧所对圆心角为A．B．C．D．9．已知等腰梯形中，，，分别为，的中点，为的中点，若记，，则A．B．C．D．10．已知是奇函数，且当时，则不等式的解集为A．B．C．D．11．已知函数在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是A．B．C．D．12．若曲线与曲线存在公共切线，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选

3、择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．已知，，则______．14.已知是椭圆的两个焦点，是上的一点．若且，则C的离心率为．15．已知数列的前项和为，其首项，且满足，则_______．16．已知四棱锥的底面为矩形，平面平面于点，，则四棱锥外接球的半径为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（

4、12分）设三角形的内角的对边分别为，且.-8-（1）求角的大小；（2）若，求三角形面积的最大值.18．（12分）已知为公差不为的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（12分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为的中点，，．（1）证明：；（2）若点为的中点，求三棱锥的体积．20.（12分）已知抛物线的焦点为，经过点作直线与抛物线相交于两点,设．(1)求的值；(2)是否存在常数,当点M在抛物线上运动时,直线都与以为直径的圆相切？若存在,求出所有的值；若不存

5、在,请说明理由．21．（12分）已知函数.（1）若，求的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：为参数，)，曲线的极坐标方程为：.（1）写出曲线的直角坐标方程;（2）设直线与曲线相交于两点,若，求直线的斜率.-8-23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数（1）解

6、不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一选择题：题号123456789101112答案DCCBADADBBCC二、填空题：13．;14.;15．;16．2三、解答题：17．解：（1）由正弦定理：可化为………1分即………………………………2分即………………………………3分所以………………………………4分又,所以………………………………5分因为，所以………………………………6分（2）由余弦定理得即所以，所以………………………………10分-8-所以三角形面积………………12分18．解：（1）成

7、等比数列，所以………………………………1分即，即.………………………………3分因为，所以，………………………………4分所以.………………6分（2）由题意得：，，………………8分所以.………………12分19.解：（1）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC的中点M，所以，………………………………2分又，所以，…………………3分又因为，而，且，…4分所以平面，又因为，所以．………………6分（2）解：如图，因为是的中点，所以…………………………10分………………………12分20.解：(1)法一：依题意过点的直线

8、可设为，……………………1分由，得，……………………3分设，则，…………………4分∴y1y2＝－16.…………………………………5分法二:∵A(x1，y1)，B(x2，y2)，H(4,0)，∴(x2－4，y2)．…………1分∵A(x1，y1)，B(x2，y2)，H(4,0)在一条直线上，∴(x1－4)y2－(x2－4)y1＝0.…………2分∵A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y2＝4x上，∴x1＝，x2＝，…………3分∴y2－y1