2020-2021学年高二数学下学期第一次月考模拟试卷四（江苏专用）原卷版.doc

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1、2020-2021学年高二下学期第一次月考模拟试卷四数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知某物体运动的路程与时间的关系为，则物体在时的速度为（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，设复数，其中，则的值为（）A．B．C．D．3.已知函数的导函数为，且满足，则为（）A.B.C.D.4.如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）．A.B.C.D.5.已知，则的值为（）A.6B.8C.12D.8或126.若函数在其定义域内的一个子区间内不单调，则实数的取

2、值范围是（）．A.B.C.D.7.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A.B.C.D.8.已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（）A.18B.C.D.10.

3、已知为虚数单位，则下面命题正确的是（）A.若复数，则．B.复数满足，在复平面内对应的点为，则．C.若复数，满足，则．D.复数的虚部是3．11.有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A.分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法；B.分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法；C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法；D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法；12.已知函数，的最小值为3，若存在，使得，则正整数可能的值为（）A.2B.3C.4D.5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

4、13.已知复数z满足，则复数z的虚部为_________，_________．14.设，，，，若的内角满足，则=___________.15.某系列智能手机玻璃版有“星河银”、“罗兰紫”、“翡冷翠”、“亮黑色”四种颜色.若甲、乙等四位市民准备分别购买一部颜色互不相同的同一型号玻璃版的该系列手机，若甲购买“亮黑色”或“星河银”，则乙不购买“罗兰紫”，则这四位市民不同的购买方案有________种.16.已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则正整数的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，为实数，

5、为纯虚数（为虚数单位）.（1）求复数；（2）求的模；（3）已知复数，满足，求的最小值.18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.19.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体站成一排，女生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生互不相邻．20.为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(

6、2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．21.己知函数．（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当时，证明有一个极大值点和一个极小值点．22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）是否存在一个正实数，满足当时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.