2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第二次（10月）月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第二次（10月）月考数学（理）试题一、单选题1．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题的真假，最后根据真值表，可得结果.【详解】对命题：可知，所以R，故命题为假命题命题：取，可知所以R，故命题为真命题所以为真命题故选：B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.2．已知集合A＝{y

2、y}，B＝{x

3、y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞

4、，0]∪[，+∞）【答案】D【解析】求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.第21页共21页【详解】集合A＝{y

5、y}＝{y

6、y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x

7、y＝lg（x﹣2x2）}＝{x

8、x﹣2x2＞0}＝{x

9、0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.3．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解出

10、复数为纯虚数a的取值范围，即可得解.【详解】复数为纯虚数，则，且，解得，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确求出复数为纯虚数a的取值范围.4．设的内角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】第21页共21页由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．5．已知向量，，若与的夹角为，则A．B．C．D

11、．【答案】D【解析】分析：先解，再利用整体替换．详解：由题意可知：,，，则．故选D．点睛：向量中的三个基本量，，的计算，往往通过整体替换的方式来处理．6．在△ABC中，BC=7，AC=6，.若动点P满足，()，则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A．5B．10C．D．【答案】A【解析】在△ABC中，设，根据动点P满足第21页共21页，化简为，得到点P的轨迹是直线BD，然后由求解.【详解】在△ABC中，设，因为动点P满足，()，所以，所以共线，所以点P的轨迹是直线BD，因为BC=7，AC=6，.所以，所以，所以所以点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区

12、域的面积为5.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算的几何意义，三角形面积公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可．【详解】因为，所以第21页共21页．故选：．【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的最大值为C．函数的最小正周期为D．函数在上单调递增【答案】D【解析】根据图象得到函数的最大值与周期，从而确定与，

13、再将点代入，从而得到的解析式，再利用的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的性质，即可得解.【详解】由图可知，，∴，，将点代入，第21页共21页得,∴()，故，向左平移个单位长度得,，，函数为奇函数，故A正确；的最大值为，故B正确；的最小正周期为，故C正确；在上单调递增，在上单调递减，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查了函数的部分图象求解析式以及图象变换规律，考查了正弦函数的性质，属于中档题.9．定义在上的奇函数满足，则不正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数是周期函数且对于任意成立D．当时，，则函数在区间上单调递减(其中为自然对

14、数的底数)【答案】C【解析】由函数是奇函数，可判断A；由，可得函数的图象关于直线对称，可判断B；因为，可判断C；当时，，由函数的奇偶性、单调性和周期性可判断D.【详解】解：定义在上的函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故A正确；因为函数满足，函数的图象关于直线对称，故B第21页共21页正确；因为，，所以函数的周期为4，故C不正确；当时，，且在上单调递增，因为函数是奇函数，所以函数在上单调递增，又函数关于直线对称，所以函数在上单调递减，所以，又函数的周期为4，所以，所以函数在区间上单调递减，故D正确.故选：C.【点睛】本题