2021届黑龙江省大庆中学高三上学期期中考试数学（理）试题.doc

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1、2021届黑龙江省大庆中学高三上学期期中考试高三年级理科数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。已知集合，，则（）设复数，在复平面内对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则，均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③命题“，”的否定是“，”④在中，“”是“”的充要条件其中错误的命题的是（）①②③④己知,,且,则（）若，满足，则的

2、最大值为（）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女善织，日增功速，初日织三尺，末日织五尺，今共织四十四尺，问织几日？”其中“日增功速”的具体含义是每天比前一天多织同样多的布.则此问题中，该女每天比前一天多织布的尺数为（）8第页某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）已知则（）若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则离心率=（）设函数，则f(x)（）是偶函数，且在单调递增是奇函数，且在

3、单调递减是偶函数，且在单调递增是奇函数，且在单调递增已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。当函数取得最大值时，___________.已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则___________.在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为____________.已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为8第页_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22每题满分12分）在中，角、、所对的

4、边长是、、，向量，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.已知数列满足，，设.（1）求证数列为等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求，，求直线CG与面所成角的正弦值.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点.与的公共弦的长为.过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向.（1）求的方程；8第页（2）若，求直线的斜率.函数（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）设，m，n分别为的极大值和极小值，若S=m-n，求S的取值范围.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数

5、），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.8第页2020—2021学年度下学期期末考试高三年级理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CBADCBCDACAD二、填空题13.14.415.16.8三、解答题17.（1）且，，……………………………………2分由余弦定理得，………………………………

6、……4分，因此，；……………………………………6分（2）由，及余弦定理得，即，………………………10分，，当且仅当时，等号成立，因此，的周长的最大值为.……………………………………12分18.（1）证明：因为，所以，即，……………………………………2分所以为等差数列，其首项为，公差．……………………………………4分所以．……………………………………6分（2）由（1）得，，……………………………………8分……………………………………12分19.（Ⅰ）证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，8第页∵矩形菱形，∴平面，∵AG平面，∴，∵菱形中，，为的中点，∴，∴，∵

7、，∴平面.……………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵，，则，，故，，，，则，，，…………………………………8分设平面的法向量，则，得，……………………………………10分设直线CG与面所成角为，则.……………………………………12分20.（1）由知其焦点的坐标为.因为也是椭圆的一个焦点，所以.①又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，所以.②联立①，②得，.故的方程为.……………………………………4分（2）如图，设，，，.因与同向，且，所以，从而，即，于是

8、.③设直线的斜率为，则的方程为.由，得