2021届北京市第十三中学高三上学期开学考试数学试题（解析版）.doc

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1、2021届北京市第十三中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．设复数，则复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由除法法则计算出后可得其共轭复数．【详解】，∴，故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，根据除法法则直接计算化简即可．2．(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于A．80B．40C．20D．10【答案】B【解析】【详解】的展开式的通项，令解得∴(1+2x)5的展开式中，x2的系数为3．投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}．设事件A={1，3}，B={3，5，6}，

2、C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A．A，C为对立事件B．A，B为对立事件C．A，C为互斥事件，但不是对立事件D．A，B为互斥事件，但不是对立事件【答案】C【解析】试题分析：根据对立事件与互斥事件的定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；第17页共17页，因此D错；【考点】对立事件；互斥事件；4．设函数，则的极大值点和极小值点分别为（）A．－2，2B．2，－2C．5，－3D．－5，3【答案】A【解析】求出导函数，由导函数确定函数的单调性与极值．【详解】易知函数定义域是，由题意，当或时，，当或时，，∴在和上递增，在

3、和上递减，∴极大值点是－2，极小值点是2．故选：A．【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，求出导函数，确定导函数的正负是解题关键．5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，则“至少有一人解决这个问题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不能解决该问题”，我们可先求出“甲、乙两人均不能解决该问题”，然后根据对立事件概率减法公式，代入求出答案．【详解】甲解决这个问题的概率是，甲解决不了

4、这个问题的概率是，第17页共17页乙解决这个问题的概率是，乙解决不了这个问题的概率是则甲、乙两人均不能解决该问题的概率为则甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率为故选：．【点睛】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式及对立事件概率减法公式，其中根据已知求出“甲乙两个至少有一人解决这个问题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不能解决该问题”的概率，是解答本题的关键．6．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～

5、120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有()A．30辆B．1700辆C．170辆D．300辆【答案】B【解析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【详解】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为，估计辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（辆），故选B.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1第17页共17页）直方图中各矩形的面积

6、之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.7．若，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，，利用导数得出其单调性，得出时，恒成立，存在，使得，这样可得正确选项同．【详解】设，则，，∴存在，使得，当时，，递增，当时，，递减，又，，∴时，，即，B正确，A错误；设，则，，∴存在，使得，当时，，递增，当时，，递减，又，∴，，∴在上存在零点，即，CD均错．故选：B．【点睛】本题考查考查用导数研究函

7、数的单调性，证明不等式成立．解题关键是构造函数，由函数研究不等式问题．第17页共17页8．下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】试题分析：，，，所以，.【考点】1.茎叶图；2.平均数与标准差9．教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为（）A．84B．42C．41D．35【答案】B【解析】分选出0本论语、1本论语、2本论语、

8、3本论语四种情况，分别求出选法，即可得出结果.【详解】由题意，若选出0本论语，则有种选法；第17页共17页若选出1本论语，则有种选法；若选出2本论语，则有种选法；若选出3本论语，则有种选法；综上，不同的选法