解答题专项训练3.doc

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1、文档解答题专项训练三1.[2015·高考]已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？解　(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1,2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由1

2、28＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．2．[2016·某某诊断]某乡镇引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元．每年企业销售收入500万元，设f(n)表示前n年的纯收入(f(n))＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；9/9文档②纯利润最大时，以160万元出售该企业．问哪种方案最合算？解　由题意知每年的运营费用(万

3、元)是以120为首项，40为公差的等差数列．则f(n)＝500n－－720＝－20n2＋400n－720.(1)获取纯利润就是f(n)>0，故有－20n2＋400n－720>0，解得2

4、种方案，在同等数额获利的基础上，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案．3．[2015·某某高考]设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；9/9文档(2)记数列的前n项和为Tn，求使得

5、Tn－1

6、<成立的n的最小值．解　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，

7、即a1＋a3＝2(a2＋1)．所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an＝2n.(2)由(1)得＝.所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.由

8、Tn－1

9、<，得<，即2n>1000.因为29＝512<1000<1024＝210，所以n≥10.于是，使

10、Tn－1

11、<成立的n的最小值为10.4．[2016·某某模拟]已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a109/9文档＝15，且a3，a4，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为T

12、n，求证：－≤Tn<－1(n∈N*)．解　(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，由已知得即解得∴an＝2n－5(n∈N*)．(2)证明：∵bn＝＝，n∈N*.∴Tn＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②得Tn＝＋2－＝－＋，∴Tn＝－1－(n∈N*)，∵>0(n∈N*)，∴Tn<－1.9/9文档Tn＋1－Tn＝－＝，∴TnT2，∴T2最小，即Tn≥T2＝－.综上所述，－≤Tn<－1(n∈N*)．5．[2015·某某高考]已知数列{an}和{bn}满足a

13、1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．(1)求an与bn；(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.解　(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．由题意知：当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2.当n≥2时，bn＝bn＋1－bn，整理得＝，所以bn＝n(n∈N*)．(2)由(1)知anbn＝n·2n，9/9文档因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1.所以Tn－2Tn＝2＋22＋2

14、3＋…＋2n－n·2n＋1.故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*)．6．[2015·黄冈模拟]已知数列{an}，an∈N*，前n项和Sn＝·(an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；(2)设bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．解　(