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《专题3.2 积分与微积分基本定理-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档第三章导数专题2积分与微积分基本定理（理科）【三年高考】1.【2015高考某某，理11】.2.【2015高考某某，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．3.【2015高考某某，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【2017考试大纲】定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念.(2)了解微积分基本定理的含义.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,定积分属于理科内容，从近几年的高考试题来看，定积分重
2、点考查定积分的应用，利用定积分求值，求面积，题型为选择题或填空题．【2018年高考复习建议与高考命题预测】定积分可以看作是导数在某一区间上的逆运算．它是新课标新增加的内容之一，在以前的课本中没有出现定积分的概念，在高考中主要考查定积分的计算和定积分的几何意义，多为容易题，一般每年出一道题,有时和二项式结合出题,因此在2017年复习备考中,只须掌握积分的概念,积分的运算,会用积分求面积,9/9文档体积即可.由于在2016，2017年的高考试题中积分没出题,预测2018年高考可能对定积分考查，可能是利用定积分求值，或与几何概型结合出题，利用定积分来求封闭图形
3、的面积．【2018年高考考点定位】高考对定积分的考查主要有定积分的计算和定积分的几何意义,作为新增内容,它是大学微积分的基础,很受出题人的青睐,故在复习时应引起重视．考点一、求已知函数的定积分【备考知识梳理】1、定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点,作和式，当时，上述和式无限接近某个水常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即2、微积分基本定理如果是区间上的连续函数，并且，那么,这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼兹公式.3、定积分的基本性质（1）,其中为常数（2）（3）,其中9/9文档【
4、规律方法技巧】1.求函数的定积分，关键是求出函数的一个原函数，即满足．正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系．2.计算简单定积分的步骤(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿——莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．3.求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是找到被积函数的原函数，为避免出错，在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证.【考
5、点针对训练】1.【2017某某某某二模】若，则__________．2.【2017某某4月质检】计算得__________．考点二、求分段函数的定积分【备考知识梳理】1、分段函数的定积分(1)分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式．(2)分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况分，无需分得过细．2、奇函数与偶函数在对称区间上的定积分若为偶函数，且在关于原点对称的区间上连续,则若为奇函数，且在关于原点对称的区间上连续,则9/9文档【规律方法技巧】分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式.分段的标准只需依据已
6、知函数的分段标准即可．【考点针对训练】1.求函数在区间上的定积分.2.【2017届某某省某某市高三二模】已知，则__________．考点三、定积分的几何意义【备考知识梳理】1、当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是直线和曲线围成的曲边梯形的面积；2、一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线和直线之间的曲边梯形的面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上定积分值，轴下方的面积等于该区间上定积分的相反数.【规律方法技巧】1.利用定积分求平面图形面积的关键是画出几何图形，结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基
7、本定理求出积分值．2.定积分的应用及技巧：(1)对被积函数，要先化简，再求定积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段求定积分再求和．(3)对含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能求定积分．(4)9/9文档应用定积分求曲边梯形的面积，解题的关键是利用两条曲线的交点确定积分区间以及结合图形确定被积函数．求解两条曲线围成的封闭图形的面积一般是用积分区间内上方曲线减去下方曲线对应的方程、或者直接作差之后求积分的绝对值，否则就会求出负值．[易错提示] 在使用定积分求两曲线围成的图形的面积时，要注意根据曲线的交点判断这个面积是怎样的定
8、积分，既不要弄错积分的上下限，也不要弄错被积函数．用微积分基本定理求定积分时，要
