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《专题3.2 定积分与微积分基本定理-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章导数专题2积分与微积分基本定理【三年高考】[来源:学科网ZXXK]1.【2015高考湖南，理11】.2.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．3.【2015高考天津，理11】曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.4.【2014江西高考理第8题】若则（）A.B.C.D.15.【2014山东高考理第6题】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.46.【2014陕西高考
2、理第3题】定积分的值为（）7.（2013年高考江西卷理科6）若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s18.（2013年高考北京卷理科7）直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A.B.2C.D.9汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！【2016年高考命题预测】定积分属于理科内容，从近几年的高考试题来看，定积分重点考查定积分的应用，利用定积分求值，求面积，题型为选择题或填空题．作
3、为初等数学与高等数学的衔接点，定积分是本章的另一个重要的概念，它可以看作是导数在某一区间上的逆运算．它是新课标新增加的内容之一，在以前的课本中没有出现定积分的概念，在高考中主要考查定积分的计算和定积分的几何意义，多为容易题，频率不算高，但也不应忽视，随着新课标的实施与教育工作者对校本研究工作的开展，相信在2016年的高考试题中应该有所体现．预测2016年高考对定积分考查，可能是利用定积分求值，或与几何概型结合出题，定积分的应用求封闭图形的面积．【2016年高考考点定位】[来源:Zxxk.Com]高考对
4、定积分的考查主要有定积分的计算和定积分的几何意义,作为新增内容,它是大学微积分的基础,很受出题人的青睐,故在复习时应引起重视．考点一、求已知函数的定积分【备考知识梳理】[来源:Z&xx&k.Com]1、定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点,作和式，当时，上述和式无限接近某个水常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即2、微积分基本定理如果是区间上的连续函数，并且，那么,这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼兹公式.9汇聚名校名师,奉献精品
5、资源,打造不一样的教育！3、定积分的基本性质（1）,其中为常数（2）（3）,其中【规律方法技巧】1.求函数的定积分，关键是求出函数的一个原函数，即满足．正确运用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系．2.计算简单定积分的步骤(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿——莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．3.求导运算
6、与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是找到被积函数的原函数，为避免出错，在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证.【考点针对训练】1.【2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科】等于（）A．B．C．D．2.【2015届北京市昌平区高三二模理科】（）A．B．C．1D．6考点二、求分段函数的定积分【备考知识梳理】1、分段函数的定积分[来源:学科网ZXXK](1)分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式．(2)分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情
7、况分，无需分得过细．2、奇函数与偶函数在对称区间上的定积分9汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！若为偶函数，且在关于原点对称的区间上连续,则若为奇函数，且在关于原点对称的区间上连续,则【规律方法技巧】分段函数在区间上的定积分可分成几段定积分的和的形式.分段的标准只需依据已知函数的分段标准即可．【考点针对训练】1.求函数在区间上的定积分.考点三、定积分的几何意义【备考知识梳理】1、当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是直线和曲线围成的曲边梯形的面积；2、一般情况下，定积分的几何意义是介于轴
8、、曲线和直线之间的曲边梯形的面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上定积分值，轴下方的面积等于该区间上定积分的相反数.【规律方法技巧】1.利用定积分求平面图形面积的关键是画出几何图形，结合图形位置，确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值．2.定积分的应用及技巧：(1)对被积函数，要先化简，再求定积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段求定积分再求和．(3)对含有绝对值符号的被积函数，
