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时间:2021-04-09
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1、高考某某省启东中学2020-2021学年高二数学下学期第一次阶段测试试题总分:150分限时:120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数(其中,为虚数单位),则“”是“为纯虚数”()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.已知函数在处的导数为1,则()A.0B.C.1D.23.在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则()A.B.C.D.4.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中,画
2、了一X表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”,它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数,则()A.5050B.4851C.4950D.50005.“中国梦”的英文翻译为“”,其中又可以简写为,从“”10/10高考中取6个不同的字母排成一排,含有“”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A.360种B.480种C.600种D.720种6.在的展开式中,的系数是()A.20B.C.D.7.若存在两个正实数使得等式
3、成立,则实数的取值X围是()A.B.C.D.8.已知函数,对任意且,都有,则实数a的取值X围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在复平面内,一个平行四边形的3个顶点对应的复数分别是,,0,则第四个顶点对应的复数可以是()A.B.C.D.10.设,又是一个常数,已知或时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,则下列命题正确的是()A.和有一个相同的实根;B.和有一个相同实根;C.的任一实根大于
4、的任一实根;D.的任一实根小于的任一实根.11.对于的展开式,下列说法正确的是()10/10高考A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项12.已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式中不成立的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历
5、史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________.(用数字作答)14.已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为________.15.欧拉是科学史上最多才一位杰出的数学家,他发明的公式为,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式,的最大值为________.
6、16.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值X围为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设复数z的实部为正数,满足,且复数10/10高考在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)求复数z;(2)若有,,对任意均有成立,试某某数a的取值X围.18.设(1)求,的值(2)求除以9的余数19.已知函数,(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)讨论的单调性.20.某公司设计如图所示的环状绿化景观带,该景观带的内
7、圈由两条平行线段(图中的)和两个半圆构成,设,且.(1)若内圈周长为,则取何值时,矩形面积最大?(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为,则取何值时,内圈周长最小?21.已知函数(e是自然对数的底数,).(1)讨论函数极值点的个数,并说明理由;(2)若,,求a的取值X围.22.已知函数.(1)若,求在处切线方程;(2)若对于任意的正数,恒成立,某某数的值;10/10高考(3)若函数存在两个极值点,某某数的取值X围.某某省启东中学2020-2021学年第二学期第一次阶段测试高二数学答案版总分:150分限时:120分钟一、单项选
8、择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数(其中,为虚数单位),则“”是“为纯虚数”()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B2.已知函数在处的导数为1,则()A.0B.C.1D.2【答案】B3.在
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