2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点04导数研究函数的极值与最值（原卷版）.docx

《2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点04导数研究函数的极值与最值（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题04导数研究函数的极值与最值【考点命题趋势分析】作为重要的数学工具，导数有求解函数极值（最值）的作用.利用导数的这个作用进行函数极值（最值）问题的研究，则能够为类似问题的求解提供更多便利.而该类问题又具有较为宽泛的命题背景，能够与多种知识点联系在一起，常常在各种专业问题中出现.因此，有必要对如何利用导数研究函数的极值（最值）问题展开分析，以便更好的进行相关问题的求解.典型例题与解题方法【题型一】用导数求解函数极值问题命题点1　根据函数图象判断极值【典型例题】函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（

2、　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【再练一题】已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（　　）A．﹣1是函数f（x）的极小值点B．1是函数f（x）的极大值点8/8C．2是函数f（x）的极大值点D．函数f（x）有两个极值点命题点2　求函数的极值【典型例题】设f（x）＝x3-12x2﹣2x+5（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）求极值点与极值．【再练一题】已知函数f（x）＝（x2﹣mx﹣m）ex+2m（m＞﹣2，e是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（　　）A．4e﹣2或（4+ln2）e﹣2+2ln2B．4e﹣2或（4+ln2）e2+2ln2C．4e﹣2或（4+

3、ln2）e﹣2﹣2ln2D．4e﹣2或（4+ln2）e2﹣2ln2命题点3　根据极值求参数【典型例题】已知函数f(x)=13x3+ax2-2x在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（　　）A．a＜12B．a＞12C．a≤12D．a≥12【再练一题】已知x=1e函数f（x）＝xln（ax）+1的极值点，则a＝（　　）A．12B．1C．1eD．2思维升华函数极值的两类热点问题8/8(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号．(

4、2)根据函数极值情况求参数的两个要领①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．②验证：求解后验证根的合理性．【题型二】用导数求函数的最值【典型例题】函数f（x）＝ex﹣2x的最小值为　　．【再练一题】已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+2，其导函数f′（x）为偶函数，f(1)=-23，则函数g（x）＝f′（x）ex在区间[0，2]上的最小值为（　　）A．﹣3eB．﹣2eC．eD．2e思维升华求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)．(3)将函数f(x)的极

5、值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．【题型三】函数极值和最值的综合问题【典型例题】已知函数f（x）＝ax2+bx+clnx（a＞0）在x＝1和x＝2处取得极值，且极大值为-52，则函数f（x）在区间（0，4]上的最大值为（　　）A．0B．-52C．2ln2﹣4D．4ln2﹣48/8【再练一题】设函数f（x）＝lnx﹣x+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[12，2]上的极值及最值．思维升华(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研

6、究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．最新模拟题强化训练1．若函数在时取得极值，则（）A．B．C．D．2．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．函数在内存在极值点，则（）A．B．C．或D．或4．若是函数的极值点，则的极小值为（）．A．B．C．D．5．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．8/8C．D．6．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和

7、极小值7．已知函数，则的极大值点为()A．B．C．D．8．函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　）A．eB．1-eC．1D．8/810．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．B．C．D．11．设是函数的一个极值点，则______．12．若函数有极值点，则的取值范围是__________．13．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的范围是．1