2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破07三角函数的图像与性质（解析版）.docx

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1、专题07三角函数的图像与性质【考点命题趋势分析】三角函数的图象和性质是高中数学的重要内容，蕴含着丰富的数学思想方法，涉及到的知识点多，题型丰富、方法灵活.考察题型主要有利用“五点法”作出图象图象变换、由已知条件确定三角函数的解析式并研究其性质（求三角函数的周期、单调区间、值域、对称轴、对称中心、奇偶性等）.它既有直接考察的填空、选择题，也有综合考察的解答题.典型例题与解题方法【题型一】三角函数的定义域和值域【典型例题】求下列函数的定义域：（1）y；（2）y＝lg（2sinx﹣1）；（3）y．【解答】解：（1）要使y有意义，可得cos

2、x≥0，解得{x

3、−洠洠，k∈Z}；（2）要使y＝lg（2sinx﹣1）有意义，可得2sinx﹣1＞0，即：sinx＞，解得{x

4、洠＜＜洠，k∈Z}；（3）要使y有意义，可得sinx≠﹣1．所以函数的定义域为：{x

5、x−2kπ，k∈Z}．【再练一题】函数y＝tan（sinx）的值域为（）A．[，]B．[，]C．[﹣tan1，tan1]D．以上均不对【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，且函数y＝tant在t∈[﹣1，1]上是单调增函数，∴tan（﹣1）≤tant≤tan1，即﹣tan1

6、≤tan（sinx）≤tan1，1/22∴函数y＝tan（sinx）的值域为[﹣tan1，tan1]．故选：C．思维升华(1)三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域．【题型二】三角函数的单调性命题点1求三角函数的单调性【典型例题】函数f（x）＝sinx，x∈[0，π]的单调减区间为（）A．[2kππ，2

7、kππ]，k∈ZB．[2kππ，2kππ]，k∈ZC．[0，π]D．[，]【解答】解：对于函数f（x）＝sinx−2sin（x−），令2kπx−2kπ，求得2kπx≤2kπ，可得函数的减区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z．再根据x∈[0，π]，可得函数的单调减区间为[，]，故选：D．【再练一题】已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，且在，上单调递减，则ω的最大值是（）A．B．C．D．2【解答】解：函数f（x）＝

8、cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，则：φ．所以：f（x）＝cos（ωx），2/22令：洠h洠（k∈Z），洠洠解得：（k∈Z），hhhh由于函数在，上单调递减，洠hh故：，洠hh当k＝0时，h整理得：，h故：h，所以最大值为．故选：C．命题点2根据单调性求参数【典型例题】已知f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0）在区间[，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[7，]C

9、．[7，]∪[，]D．（0，]∪[，]【解答】解：f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），由2kπ−ωx2kπ，k∈Z，得2kπ−ωx≤2kπ，k∈Z，洠洠洠洠即x，即函数的单调递增区间为[，]，k∈Z，hhhh∵f（x）在区间[，]上单调递增，洠h洠−∴h，即，洠h洠h即12k﹣5≤ω≤8k，3/22∵ω＞0，∴当k＝0时﹣5≤ω，此时0＜ω，当k＝1时，7≤ω，当k

10、＝2时，19≤ω≤16，此时不成立，综上ω的范围是0＜ω或7≤ω，即（0，]∪[7，]，故选：B．【再练一题】已知函数f（x）cosx﹣sinx在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥﹣1，则α的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]【解答】解：函数f（x）cosx﹣sinx＝2cos（x）在（0，α）上是单调函数，∴α≤π，∴0＜α．又f（α）≥﹣1，即cos（α）−，则α∈（，]，∴α∈（0，]，