冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题06三角函数的图像与性质含解析.docx

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1、专题06三角函数的图像与性质【自主热身，归纳总结】sinθ＋cosθ1、已知锐角θ满足tanθ＝6cosθ，则＝．sinθ－cosθ【答案】：3＋22262(负值【解析】：由tanθ＝6cosθ得sinθ＝6cosθ，即sinθ＝6(1－sinθ)，解得sinθ＝33sinθ＋cosθ已舍去)，cosθ＝，代入，可得结果为3＋22.3sinθ－cosθ2、在平面直角坐标系xOy中，已知角α，β的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(α－β)的值为．9【答案】：712－21tanα－tanβ59【解析】：由三角函数的定义可知tanα＝＝

2、2，tanβ＝，故tan(α－β)＝＝＝.151＋tanαtanβ171＋2×5π3、函数y＝3sin2x＋的图像两相邻对称轴的距离为．4π【答案】：22ππ【解析】：由题知函数最小正周期T＝＝π.图像两相邻对称轴间的距离是最小正周期π的一半即.22ππ4、若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，632π，则实数ω的值为．3【答案】：42ππ2π【解析】：由题意得函数f(x)的最小正周期T＝－＝，从而ω＝4.36ω5、若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜π)的部分图像如图所示，则f(

5、－π)的值为．【答案】：－1π2π22ππ【解析】：由题意，A＝2，T＝π－×4＝3π＝，即ω＝，解得＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝4ω332ππ2π2kπ－，k∈Z，因为

6、φ

7、＜π，所以φ＝－，所以f(－π)＝2sin(－)＝－1.π－6636解后反思依图求函数y＝Asin(ωx＋φ)的【解析】式的难点在于确定初相φ，其基本方法是利用特殊点，通过待定系数法、五点法或图像变换法来求解．xxx6函数f(x)＝cossin－3cos的最小正周期为．222【答案】2πxxx11＋cosxπ3【解析】：因为f(x)＝cossin－3cos＝sinx－3·＝sinx－－，所以最小正

8、周期为22222322π.ππ7、将函数y＝3sin2x＋的图像向右平移φ0＜φ＜个单位长度后，所得函数为偶函数，则φ＝32.5π【答案】：.12ππ8、若函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0)的最小正周期为π，则f的值是．631【答案】：22πππ【解析】：因为f(x)的最小正周期为π，所以＝π，故ω＝2，所以f(x)＝sin2x＋，从而f＝ω632ππ5π1sin＋＝sin＝.3662ππ139、已知α∈0，，β∈，π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝.22354＋62【答案】：－15π【解析】：因为α∈0，，cos1sinα＝22π3π3又α＋β∈，，s

9、in(α＋β)α＝，所以.＝－＜2332253π40，所以α＋β∈π，，故cos(α＋β)＝－，从而cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋25413224＋62sin(α＋β)sinα＝－×－×＝－.535315210、若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝，则sin(α－β)的值为．31【答案】：－3sinβ2sinα【解析】：因为tanβ＝2tanα，所以＝，即cosαsinβ＝2sinαcosβ.又因为cosαsinβ＝cosβcosα21121，所以sinαcosβ＝，从而sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－＝－.33

10、33311．若函数的图象过点(0,3)，则函数f(x)在[0,]上的单调减区间是▲．77【答案】：[,]（或(,)）12121212π112、在同一直角坐标系中，函数y＝sin(x＋)（x∈[0，2π]）的图象和直线y＝的交点的个数是．32【答案】．2解法1令，可得111即，又x∈[0，2π]，所以x或x，故原函数图象与y的交622点个数为2.解法2在同一个坐标系下画出这两个函数图象，可得交点个数为2213、已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝.531【答案】：－2543思路分析首先试试能否猜出【答案】，猜出的【答案】是否正确．观察得si

11、nθ＝，cosθ＝满足方程，55但此时θ是第一象限角，不合题意．2sinθ－2cosθ＝－，282137由5得5cosθ－cosθ－＝0，解得cosθ＝或－.因为θ是第三象限52552522sinθ＋cosθ＝1，72431角，所以cosθ＝－，从而sinθ＝－，所以sinθ＋cosθ＝－.252525解后反思虽然观察得到的结果不合题意，但是也很有用，在实际解方程时，利用“根与系数的关系”能很快找到我们需要的解．2sinθ－2cosθ＝－，本质上，5可看作是二元二次方程组，通常有两解．一般地，由Asinθ＋22sinθ＋cos