冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：03利用函数的图像探究函数的性质（含解析）

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1、专题03利用函数的图像探究函数的性质【自主热身，归纳提炼】1、作出下列函数的图象：(1)(1)y＝2－2x；(2)y＝log[3(x＋2)]；(3)y＝

2、log(－x)

3、.　【思路点拨】：搞清各个函数与基本函数之间的关系，然后用图象变换法画函数图象．(3)作y＝logx的图象关于y轴对称的图象，得y＝log(－x)的图象，再把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到y＝

4、log(－x)

5、的图象．如图3.1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数【解析】式．(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性

6、、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的【解析】式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．2、若函数的值域是，则实数的取值范围是．【答案】：．【解析】作出函数的图象，易知当时，，要使的值域为，由图可知，显然且，即．3、已知函数f(x)

7、＝(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．【答案】[0,2)　解法1由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝

8、2x－2

9、的图像．由下图易得值域为[0,2)．解法2因为x∈(－1,2)，所以2x∈，2x－2∈，所以

10、2x－2

11、∈[0,2)．因为y＝f(x－1)是由f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y＝f(x－1)的值域为[0,2)．4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0,2)时，f(

12、x)＝

13、x2－x－1

14、，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．【答案】：7　【解析】：作出函数f(x)的图像(如图)，则它与直线y＝1在[－2,4]上的交点的个数，即为函数y＝f(x)－1在[－2,4]的零点的个数，由图像观察知共有7个交点，从而函数y＝f(x)－1在[－2,4]上的零点有7个．5、已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．【答案】(1,2]　解法1问题转化为g(x)＝0，即方程f(x)＝2x有三个不同的解

15、，即或解得或或因为方程f(x)＝2x有三个不同的解，所以解得1

16、线y＝kx＋1与曲线f(x)＝－有四个公共点；当k>0时，要使它们有四个公共点，则需y＝kx＋1与y＝－(x≤－1)有一个公共点，此时kx＋1＝－，即方程kx2＋x＋2＝0有两个相等的实数解，从而Δ＝1－8k＝0，解得k＝；当k<0时，根据对称性可得k＝－.从而满足条件的k的取值范围是.本题会忽视当直线与y＝－相切时，其实就是有四个交点．处理动直线与曲线交点时要注意两个特殊情形：一是过端点，二是相切的时候．7、已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是______

17、__．【答案】：[－2,8]　【解析】：由于f(x)的【解析】式是已知的，因此，可以首先研究出函数f(x)在R上的单调性及相关的性质，然后根据f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，求出它的值等于－16时的x的值，借助于函数f(x)的图像来对m的取值范围进行确定．（2）若不是方程（Ⅰ）的唯一根，则必须满足，即，此时方程（Ⅱ）必须有两个不相等的根，即有两个不相等的根，由，得适合，另外还有必须一满足的非零实根，首先，解得的正根需满足，从而解得，但前面已经指出，故，综合（1）、（2），得实数的取值范围为.【解后反思】函数、方程

18、和不等式的综合题，常以研究函数的零点、方程的根、不等式的解集的形式出现，大多数情况下会用到等价转化、数形结合的数学思想解决问题，而这里的解法是通过严谨的等价转化，运用纯代数的手段来解决问题的，对抽象思维和逻辑推理的能力要求较高，此题也可通过数形结合的思想来解决问题，可以一试.【关联2】、已知函数f(x)＝

19、sinx

20、－kx(x≥0