冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题：02二次函数及指、对数函数的问题的探究（含解析）

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1、专题02二次函数及指、对数函数的问题的探究【自主热身，归纳提炼】1、已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．【答案】：　【解析】：由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝.由logx＝1，得x＝＝.2、函数的定义域为．【答案】：【解析】：由题意，，即，即，解得.3、函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．【答案】

2、、　【解析】：由题意可得－x2＋2>0，即－x2＋2∈(0,2]，故所求函数的值域为.4、设函数f(x)＝x2－3x＋a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实

3、数a的取值范围为________．【答案】　解法1由f(x)＝0得a＝－x2＋3x＝－2＋.因为x∈(1,3)，所以－2＋∈，所以a∈.解法2因为f(x)＝x2－3x＋a＝2－＋a，所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则需f≤0且f(3)>0，解得0

4、y＝c＋5分别交f(x)的图像于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的面积为25，则正实数c的值为________．【答案】4【解析】：由题意得a2＝4b.又由x2＋ax＋b＝c得AB＝

5、x1－x2

6、＝＝2.同理CD＝2.因为四边形ABCD为梯形，所以25＝(2＋2)×5，解得c＝4.6、．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是．【答案】：7、．如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为．yxOADBC【答案】【解析】：设（），因为正方形的边长为2，所以，，则，即，解之得，即所求的实数的值

7、为．8、若，则a的取值范围是．【答案】．【解析】由题意知，所以，解得，所以a的取值范围是.9、已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为________．【答案】　解法1由1－>0，得2x>a.显然a>0，所以x>log2a.由题意，得log2a＝，即a＝.解法2(秒杀解法)当x＝时，必有1－＝0，解得a＝.10、已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果∀x1∈[－2,2]，∃x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是___

8、_____．【答案】[－5，－2]　【解析】：因为x∈(0,2]，函数f(x)＝2x－1，所以f(x)的值域为(0,3]．又因为f(x)是[－2,2]上的奇函数，所以x＝0时，f(0)＝0，所以在[－2,2]上f(x)的值域为[－3,3]．而在[－2,2]上g(x)的值域为[m－1,8＋m]．如果对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则有[－3，3]⊆[m－1,8＋m]，所以即所以－5≤m≤－2.11、已知函数f(x)＝x，若存在x∈，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是_______

9、_．【答案】：(－1,5)　解法1当x∈[1,2]时，f(x)<2，等价于

10、x3－ax

11、<2，即－2

12、x2－a

13、≥2，即

14、a－x2

15、≥.(1)当a≥4时，a≥x2＋≥22＋＝5，得到a≥5.(2)当a≤1时，x2－a≥，有a≤x2－≤1－＝－1，得到a≤－1.(3)当1

16、a－x2

17、≥0，与>0矛盾．那么有a≤－1或a≥5，

18、故原题【答案】为－1

19、x1－x2

20、≤1，则实数a的取值范围是________.【答案】：[2,3]　解后反思本题的突破口是利用函数f(x)的单调性求出x1＝1，然后转化成求函数值域问题，那么求实数a的取值范围就属于常

21、规问题了，考生要特别关注这种创新与传统相结合的试题．【问题探究，开拓思维】例1、已知函数．（1）若的两个零点均小于2，求实数a的取值范围；（2）方程在上有且只有一个实根，求实数a的取值范围．【解析】（1）由题意，等价于，解得或．（2）