2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破07三角函数的图像与性质（原卷版）.docx

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1、专题07三角函数的图像与性质【考点命题趋势分析】三角函数的图象和性质是高中数学的重要内容，蕴含着丰富的数学思想方法，涉及到的知识点多，题型丰富、方法灵活.考察题型主要有利用“五点法”作出图象图象变换、由已知条件确定三角函数的解析式并研究其性质（求三角函数的周期、单调区间、值域、对称轴、对称中心、奇偶性等）.它既有直接考察的填空、选择题，也有综合考察的解答题.典型例题与解题方法【题型一】三角函数的定义域和值域【典型例题】求下列函数的定义域：（1）y=cosx；（2）y＝lg（2sinx﹣1）；（3）y=11+sinx．【再练一题】函数y＝tan（sinx）的值域为（　　）

2、A．[-π4，π4]B．[-22，22]C．[﹣tan1，tan1]D．以上均不对思维升华(1)三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的形式求值域；10/10③通过换元，转换成二次函数求值域．【题型二】三角函数的单调性命题点1　求三角函数的单调性【典型例题】函数f（x）＝sinx-3cosx，x∈[0，π]的单调减区间为（　　）A．[2kπ+56π，2kπ+116π]，

3、k∈ZB．[2kπ-16π，2kπ+56π]，k∈ZC．[0，56π]D．[5π6，π]【再练一题】已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，且在[-π4，π3]上单调递减，则ω的最大值是（　　）A．12B．23C．32D．2命题点2　根据单调性求参数【典型例题】已知f（x）＝sinωx+3cosωx（ω＞0）在区间[π6，π4]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）A．（0，23]B．（0，23]∪[7，263]C．[7，263]∪[503，19]D．（0，23]∪[503，19]【再练一题】已知函数f（x）=3cosx﹣sinx在（0，α）上

4、是单调函数，且f（α）≥﹣1，则α的取值范围为（　　）A．（0，5π6]B．（0，2π3]C．（0，π2]D．（0，π3]思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间10/10求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．【题型三】三角函数的周期性、奇偶性、对称性命题点1　三角函数的周期性【典型例题】函数f(x)=sinxcosx+3cos2x的最

5、小正周期为（　　）A．4πB．C．2πD．π【再练一题】已知函数f(x)=2cos(ωx-π4)+3(x∈R)，其中ω为常数，且ω∈（1，2），若f（x+π）＝f（π﹣x），则f（x）的最小正周期为（　　）A．8πB．83πC．85πD．87π命题点2　三角函数的奇偶性【典型例题】使函数f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是偶函数，且在[0，π4]上是减函数的θ的一个值是（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【再练一题】已知函数f（x）＝sin2（x+φ）（φ＞0）是偶函数，则φ的最小值是　π4　．命题点3　三角函数图象的对称性【典型例题】下列各点中

6、，可以作为函数y＝sinx-3cosx+1图象的对称中心的是（　　）10/10A．（π3，1）B．（π6，1）C．（π3，0）D．（π6，0）【再练一题】已知f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，

7、φ

8、＜π2）部分图象如图，则f（x）的一个对称中心是（　　）A．（5π6，﹣1）B．(π12，0)C．（π12，-1）D．（5π6，0）思维升华(1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点．(2)求三角函数周期的方法①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ

9、)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.最新模拟题强化训练1．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减2．函数的部分图象如图所示，则10/10A．B．C．D．3．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．4．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增10/10④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③