2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破10平面向量（原卷版）.docx

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1、专题10平面向量【考点命题趋势分析】向量融数、形于一体，具有几何与代数的“双重身份”，是代数、几何与三角函数的交汇点，在解决有关距离、角度等问题时具有明显的优势.平面向量是高考数学试卷必考内容之一，纵观近几年的高考数学试题，以客观题居多，考查内容聚焦平面向量核心概念与运算，突出通性通法.另外，在三角函数、解析几何、函数、不等式、立体几何等内容中均有渗透，体现了其工具性、思想性.本部分复习，重在概念原理清晰，运算熟练准确，几何意义通透，综合应用灵活.典型例题与解题方法1概念原理清晰例1(1)设m，n为

2、非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m•n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知平面上三点A、B、C满足

3、AB

4、=3，

5、BC

6、=4,

7、CA

8、=5，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB的值等于.例2设e1,e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R，若e1,e2的夹角为π6，则

9、x

10、

11、b

12、的最大值等于.思路探求:本题的计算首先要理解符号背后的概念，单位向量、向量所成的角、向量的模、平面向量基本定理等，根据向量解题经验，

13、或者关注“看”—几何意义，或者关注“算”—坐标.由于问题有明显的几何背景，还是注重从几何角度分析.复习建议:概念的复习要选择恰当的问题为载体，避免空洞的记忆，例题、练习题的选题要突出概念理解，不追求绝对难度，不过分强调综合，围绕核心概念，让学生讲清楚说明白.在不断应用的过程中重新认识概念、原理，完成从文字记忆到多角度理解，从具体到抽象，再由抽象到具体，实现陈述性知识到程序性知识的转变，让概念、原理“活”起来.9/92运算准确熟练2.1坐标运算例3在平面内，定点A，B，C，D满足

14、DA

15、=

16、DB

17、=

18、

19、DC

20、，DA⋅DB=DB⋅DC=DC⋅DA=-2，动点P，M满足

21、AP

22、=1,PM=MC，则

23、BM

24、2的最大值是().A．434B．494C．37+634D．37+2334复习建议:平面向量的坐标运算为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将数与形紧密结合起来，“形”化为“数”.向量的坐标，使向量的运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化；熟练坐标形式下向量的加、减、数乘运算，熟练利用坐标求解向量的模、向量夹角、数量积公式；通过不同的情境提升学生利用坐标解题的意识，体会向量解决一些垂直、平行、

25、夹角与距离问题的工具作用；不建议过分利用技巧，如等和线之类，学生没有完整的知识链，基本方法不熟练，不可能直接利用一些结论解题，盲目追求技巧将一无所得.2.2数量积运算例4(1)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°，则实数λ的值是.(2)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=14AB，且对于AB上任一点P，恒有PB⋅PC⩾P0B⋅P0C，则()A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC复习建议:熟悉数量积的多种形式，平面向量a

26、与b的数量积的模、夹角形式a⋅b=

27、a

28、

29、b

30、cosθ；数量积的坐标形式a⋅b=x1x2+y1y2；数量积的投影形式a⋅b=

31、a

32、(

33、b

34、cosθ)=

35、b

36、(

37、a

38、cosθ)；数量积余弦定理形式a⋅b=12a2+b2-(a-b)2；数量积极化恒等式形式a⋅b=14(a+b)2-(a-b)2等.涉及数量积的运算及其变式，由向量的数量积的性质有

39、a

40、=a⋅a,cosθ=a⋅b

41、a

42、

43、b

44、,a⋅b=0⇔a⊥b.因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直有关的问题.2.3线性运算例5在等腰梯形AB

45、CD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.点E和点F分别在线段BC和CD上，且BE=23BC,DF=16DC，则AE⋅AF的值为.9/9复习建议:每部分数学知识都有其核心概念，平面向量基本原理是向量解决问题的基础，基底思想是重要的解决问题的思想.复习过程中要反复强化基底意识，积累确定基底的经验，拓展利用基底解决问题的视角，如利用基底思想求解异面直线所成角、判断空间位置关系等，提高向量在解决角度、距离等相关问题中的工具性认识.3几何意义通透例6(1)已知向量a≠e,

46、e

47、=1，对任

48、意t∈R，恒有

49、a-te

50、⩾

51、a-e

52、，则()A．a⊥eB．a⊥(a-e)C．e⊥(a-e)D．(a+e)⊥(a-e)(2)记max{x,y}=x,x⩾yy,x

53、a+b

54、,

55、a-b

56、}⩽min{

57、a

58、,

59、b

60、}B．min{

61、a+b

62、,

63、a-b

64、}⩾min{

65、a

66、,

67、b

68、}C．max(a+b)2,(a+b)2⩾a2+b2D．max(a+b)2,(a-b)2⩽a2+b2复习建议:基于向量、