2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破08三角恒等变换（原卷版）.docx

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1、专题08三角恒等变换【考点命题趋势分析】1三角恒等变换的本质决定了高考的定位三角恒等变换与代数变换一样，本质是“变其形不变其质”.三角恒等变换的对象是三角函数式，变换的实质是恒等变换.三角函数变换对提升学生逻辑推理能力、数学运算能力有促进作用.在历年的高考中，三角恒等变换有时单独考查，更多是与三角函数图像和性质、解三角形结合考查，主要考查变换的本质，凸显其工具性.一般此类题在解答题第一题或靠前的位置，能否顺利解决对学生考场心态变化影响很大.2三角恒等变换的高考定位决定了复习目标三角恒等变换高考题的定位:(1)求值(角)(给角求值，给值求值，给值求角)；(2)三角函数图像和性质心、画函数图

2、像等)；(3)解三角形(求边、角、最值、证明问题).以三角恒等变换为工具，考查学生观察、分析、比较、联想、逻辑推理、运算求解、直观想象等能力和素养.高考定位决定了复习目标，学会根据所要求解的问题对三角函数式进行合理变换，需明确以下思维流程:从思维层面上说，首先明确观察的对象(三角函数式)、观察的角度(角的差别、三角函数名称差别、次数差别、结构差别)，重点是分析所求问题与已知之间的差别，然后以三角恒等变换公式为基础，灵活运用三角恒等变换的常用思维策略，解决问题.典型例题与解题方法3三角恒等变换的复习目标决定思维的策略3.1理清三角恒等变换公式的内在逻辑，树立变元与换元的意识三角恒等变换公式

3、的内在逻辑和其中蕴含的换元思想对学生思维发展和准确应用公式都有重要作用.学习三角恒等变换较有效的方法是教师让学生从最基础的公式cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ开始推导，由学生自己推出后面的公式，然后让学生分析这些公式间的关系，建构公式体系.再通过换元的例子，让学生理解公式中的α,β6/6可以用任意有意义的实数代替.3.2抓住变换的“主角”—角，分析角的范围和角之间的关系从函数概念角度考虑:三角函数的自变量是角，角就成为分析变换的第一个要点.对于一个角，我们要分析它的范围，对于不同的角，我们就要分析它们间的关系.这是数学研究的基本思维.例1若cosπ4-α=35，则sin2

4、α=()A．725B．15C．-15D．-725例2若tanα-π4=16，则tanα=.例3已知tanα,tanβ是方程6x2－5x+1=0的两个根，α,β∈(0,π)，求α+β.3.3观察式子的结构结构和目标决定变换的方向和方法三角函数式总是由一定结构呈现的，要学会观察三角函数式的结构特征，联想所学公式，根据要解决的问题选择变换的方向，类似几何直观，这是一种代数直观能力，就像一些学生看到一个函数解析式就能够联想到函数的性质(对称性、过定点，函数值正负区间，单调性等)，这是学生需要逐步掌握的能力.例4已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(x∈R).(I)求f2

5、π3的值；(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.例5函数f(x)=sin2x+3cosx-34x∈0,π2的最大值是.例6在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A在化学上结构决定性质，在生物上结构决定功能，在数学上结构决定方向和方法，我们看到某一个式子的结构要能联想到所学过的某一个公式、法则，然后进一步通过转化与化归的思想解决问题.最新模拟题强化训练6/61．若，则A．B．C．D．2．已知∈（0，），2sin

6、2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．3．已知，则（）．A．B．C．D．4．若，则等于（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6．若则()A．B．C．D．7．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最大值为1B．的最小正周期为C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称6/68．已知函数，则下列判断错误的是（）A．为偶函数B．的图像关于直线对称C．的值域为D．的图像关于点对称9．若，则（）A．B．C．D．10．若，则（）A．B．C．1D．11．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为A．B．C．D．12．已知直线的倾斜角为，则A．B．C．D．1

7、3．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A．B．1C．D．14．若,且,,则（）6/6A．B．C．D．15．若tan+=4,则sin2=A．B．C．D．16．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A．B．C．D．17．已知，且，则（）A．B．C．D．18．锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足，函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．19．已知，则的值是（）A．B．C．D．20．设