2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破02函数的性质（解析版）.docx

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1、专题02函数的性质【考点命题趋势分析】1地位分析函数是数学高考考查的重点，函数的性质是函数的核心内容；函数的观点和方法贯穿整个高中代数的学习过程，初等函数又是学习高等数学的基础，所以，函数试题在高考中所占比例较大，往往达到百分之三十左右.2试题特点以函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性为切人点，有时融入参数，对数学基础知识、基本技能和基本方法进行全面考查，能力要求高，能有效甄别学生灵活分析问题的能力、综合解决问题的能力；此类试题综合性强，灵活多样，变化万千，难度小的试题较少；试题题型多以选择题、填空题的形式出现，时常也融入解答题中；试题

2、或是探求函数性质，或是应用性质解决问题，侧重于函数性质的理解和应用.3内容分类考查的主要内容有:(1)对基本初等函数的考查，如通过二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、高次整式函数以及简单复合函数等，考查函数的性质及应用；(2)对分段函数的考查，如通过对分段函数的理解、求值以及应用，考查函数的性质；(3)对函数性质的考查，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，往往是将两个以上的性质融合在一起进行考查；(4)对抽象函数的考查，如通过抽象函数考查函数性质.以上内容进行单一考查较少，试题往往是其中两个以上内容的融合.4知识要点(1)函数的单调性

3、.注意单调性定义的等价表述x1-x2fx1-fx2>0(或x1-x2fx1-fx2<0)，则函数f(x)为增(减)函数；也可等价表述为fx1-fx2x1-x2>0(或fx1-fx2x1-x2<0)，则函数f(x)为增(减)函数.除此之外，也经常用导数研究函数的单调性.(2)函数的最值.设函数y=f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足:对于任意的x∈D，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；存在x∈D，使f(x)=M那么，就将M叫作函数f(x)的最大值(最小值)(3)函数的奇偶性.定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要条件；对于偶函数

4、f(x)，有f(x)=f(－x)=f(

5、x

6、)；偶函数的图像关于y轴对称，是特殊的轴对称图形；一般地，函数f(x)的图像关于直线x=a27/27对称的等价条件是f(a+x)=f(a－x)(或f(2a－x)=f(x)).奇函数的图像关于原点对称，是特殊的中心对称图形；一般地，函数f(x)的图像关于点(a，b)对称的等价条件是f(2a－x)=2b－f(x).(4)函数的周期性.T是函数f(x)的周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是f(x)的周期.(5)函数的对称性.除前述对称问题外，还有:若对于任意的x，f(a+x)=f(b－x)恒成立，则f

7、(x)的图像关于直线x=a+b2对称；若函数f(x)有两个对称轴x=a，x=b，那么该函数必是周期为2

8、a－b

9、的函数.典型例题与解题方法5典例讲解解题教学的关键在于分析清楚题意，凭借所掌握的知识和获得的解题经验，识别每个条件的结构特征，理解其内涵意蕴，探求问题解决的切入口，进而确立解题方向，对求解进程中的障碍找到突破方法、手段；由于函数性质类试题题型以选择题、填空题居多，故采用解决此类题目的简洁解法为上，目标是求得正确答案.5.1函数性质的判断此类题一般为简单题.如果要确认一个函数具有某种性质，往往需要严谨的推理证明；若要否定一个函数

10、不具有某种性质，只需举一个反例即可；或者采用数形结合思想，利用函数图像加以判断.例1已知函数f(x)=x2+1,x>0cosx,x⩽0，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[－1，+∞)思路探求:相对简单的分段函数，探求其性质，可结合定义及函数图像判断；主要涉及数形结合思想、分类与整合思想.方法点睛:分段研究，对选择支逐一辨析.对于选项A，f(－1)=cos1，f(1)=2，显然，f(－1)≠f(1)，故排除A；对于选项B，显然当x≤0时，f(x)=cosx不是增函数，

11、排除B；对于选项C，当x>0时，f(x)=x2+1不是周期函数，排除C；故选D，事实上，易得f(x)的值域为[－1，+∞).27/27也可结合图像，迅速识别:从f(x)的图像上看，排除选项A，B，C，选择D5.2函数性质的应用函数性质的应用一般有两种类型:一种是在已知条件中告知函数所具有的性质，只需应用这些已知的性质解决问题即可；另一种是仅给出函数的解析式，函数所具有的性质隐含于其中，这就需要根据问题情境挖掘其性质，然后再利用性质解决问题.例2已知函数f(x)=ln(1+

12、x

13、)-11+x2，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值

14、范围是()A.13,1B.-∞,13∪(1,+∞)C.-13,13D.-∞,13∪13,+∞思路探求:首先需要研究函数f(x)的性质，再利用性质解决问题方法点睛:易求得函数f(x)的定义域为R，且f(x)是