2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破15数列的递推关系与通项（原卷版）.docx

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1、专题15数列的递推关系与通项【考点命题趋势分析】1专题综述数列是高中数学的重要内容，也是高等数学的基础.数列的两个重要特征量是通项an与前n项和Sn.而Sn又是数列{Sn}的通项，从这个意义上讲，Sn也是通项.通项是表示数列的重要形式，明确了通项，就清晰地把握了数列.利用递推关系求数列的通项问题，一直受到高考命题者的青睐.递推公式可以通过给出数列的第1项(或前若干项)，并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列，这种表示数列的式子叫作这个数列的递推公式.递推公式是数列所特有的表示法，它包

2、含两个部分:一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可.通过近几年全国及各省自主命题的高考试卷可以看出，本专题内容的试题，难度适中；本专题内容主要难点是数学情境的变化及题目条件的有效转化.需要指出的是，2017年某些省份自主命题的高考试卷中数列的“压轴题”多以函数与不等式综合为主.全国卷的解答题虽然没有出现数列的递推关系与通项的问题，但选择题的最后一题，对数列通项的考查背景较为新颖，尤其对学生的思维层次要求较高.专题复习备考中我们的做法是:以教材为基点，以辨析递推关系为主线，深度概括通项求解方法，从而有效提升

3、学生的理性思维能力，促进学生数学核心素养水平的达成.典型例题与解题方法2范例分析2.1体验常规题的多题一解高三复习“课时紧张，任务繁重”，很多学生陷入大量作业的泥潭，他们往往关注最终的结果，对于解题过程缺少关注，解题后的反思更无从谈起.教师如果能依据典型的高考试题引导学生反思，进行多题一解，会对正确选择解题方法有较为深刻的认识.例1Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an2+2an=4Sn+3.(I)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和.2.2整合认识辅助数列

4、方法解决的各类递推关系6/6引入辅助数列，借助转化与化归的思想，巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差数列、等比数列，或把递推关系进一步变得简单明了，从而达到化难为易、化繁为简的目的，以求得数列的通项公式.例2已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1.证明:an+12是等比数列，并求{an}的通项公式.2.3体验递推关系与函数、不等式的横向综合高考试卷中经常以数列为载体考查函数与不等式的综合问题.这需要学生通过综合分析情境中的递推关系，发现已知和未知间的内在联系，并运用知识、方法等解决综合问题.

5、这类问题考查了学生的理性思维，分析问题、解决问题的能力，我们引导学生对解决问题的过程进行评价和反思，就会有效提高学生的解题能力.例3已知数列{an}满足a1=12且an+1=an-an2n∈N*.证明:1⩽anan+1⩽2n∈N*.例4已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln1+xn+1n∈N*.证明:当n∈N*时，(Ⅰ)0

6、B．C．D．2．数列中，，，则（　　）A．32B．62C．63D．643．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（　　）A．B．C．D．6/64．已知数列满足，，则的整数部分是A．1B．2C．3D．45．数列中，已知且则A．19B．21C．99D．1016．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）A．B．C．D．7．已知数列満足:,，则=()A．0B．1C．2D．68．已知数列中，，，且，则的值为（）A．B．C．D．9．已知

7、数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是A．8B．9C．10D．1110．设的三边长分别为，的面积为，.若，，，，，则()A．为递减数列6/6B．为递增数列C．为递增数列，为递减数列D．为递减数列，为递增数列11．数列满足，前16项和为540，则______________.12．在数列中，，则的值为______．13．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为__________．14．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．

8、15．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列的前3项和是________．16．数列满足，且对于任意的都有，，则_______．17．设是数列的前n项和，满足，且，则______．18．设数列的前项和为，已知，，则=________.19．已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.6/620．已知数列与满足，且，则___