2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷01（必修三+必修四第九章）（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中测试卷01数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教B版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角。其中正确的命题的个数是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】①∵大于小于的角为钝角，∴钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对，②小于的

2、角包含负角，负角不是锐角，∴小于的角是锐角错，③是第一象限角，∴第一象限角一定不是负角错，④是第二象限角，是第一象限角，，∴第二象限角一定大于第一象限角错，⑤∵时针顺时针旋转，∴针转过的角度为负数，，错，⑥∵，且，∴是第一象限角，错，∴正确的命题只有①，故选A。2．把函数的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图像向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】把的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，得到，再把纵坐标扩大到原来的两倍，得到；然后把图像向左平移个单

3、位，得到，故选B。3．函数的图像的大致形状是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】，，∴为奇函数，又当，，故选B。4．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，故选B。5．已知，，则()。A、B、C、D、【答案】D【解析】，∴，即，，故选D。6．扇形圆心角为，半径长为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵扇形的圆心角是，半径为，∴，∵扇形的内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，∴几何知识知，∴内切圆的半径为，∴，∴扇形的内切圆面积与扇形

4、的面积之比为，故选B。7．函数的图像与函数()的图像所有交点的横坐标之和等于()。A、B、C、D、【答案】D【解析】作的图像，则函数关于点对称，同时点也是函数()的对称点，由图像可知，两个函数在上共有个交点，两两关于点对称，设对称的两个点的横坐标分别为、，则，∴个交点的横坐标之和为，故选D。8．在锐角中，，，则的面积的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，∴，∴，又∵为锐角三角形，∴，则，∴，∴，由余弦定理得：，如图，，，，∵为锐角三角形，∴顶点必在、之间，∴，∴，∴，故选A。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，

5、共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．函数(，)，若在区间上是单调函数，且，则的值为()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】∵在区间上是单调函数，∴，即，则，又，∴，又，∴，若，则，符合题意，若，则是函数的一条对称轴，是其相邻的对称中心，∴，即，，符合题意，故选BD。10．已知、是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是()。A、、的夹角是B、、的夹角是C、D、【答案】ABD【解析】由题可知，，∵、是两个单位向量，且的最小值为，∴的最小值为，则，解得，∴与

6、的夹角为或，∴或，∴或，故选ABD。11．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】在中，由得，化简得，即，即，解得或，当时，，，，当时，、，，则，，故选AC。12．关于函数，下列结论正确的是()。A、的最小正周期为B、的最大值为C、的最小值为D、在区间上单调递增【答案】ACD【解析】∵和的最小正周期均为，∴的最小正周期为，故A正确，当时，，当时，，当时，，其中，∵，∴可设，由，又，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，，∴B错误，C正确，∵，∴在上单调递增，∴D正确，故选ACD。三、填空

7、题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，则的值是。【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，∴。14．在中，，，，，则。【答案】【解析】在中，由正弦定理得，得，且，∴，在中，由余弦定理得，即，解得：，则，在中，由余弦定理得，即，∴。15．设函数，，其中，，，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为。若，，且的最小正周期大于，则，。（本小题每个空2.5分）【答案】【解析】将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，则，由题意可得，其中、，∴，、，又，∴，当时，，此时不存在满足题意的、，当时，

8、，此时存在满足题意的、，故，，，又，∴，故选D。16．在中角、、的对边分别为、、，，当最大时，。【答案】【解析】，当且仅当时取等号，∴的最大值为，此时，∴。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程