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时间:2021-04-09
《2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷03(必修三+必修四第九章)(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020-2021学年高一下学期期中测试卷03数学试卷(本卷满分150分,考试时间120分钟)(人教B版2019)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知平面向量,,若存在实数,使得,则实数的值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵,∴,则,解得或,又,∴,∴,故选D。2.将函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像,则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】,∴,故选C。3.在中,,,,则边上的高为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由,,,根据余弦定理得:,又,∴,则,设边上的高为,则
2、,解得,故选B。4.已知,则()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由可得,∴,∴,∴,故选D。5.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图。其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为,且相邻的圆都相切,、、、是其中四个圆的圆心,则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】如图所示,建立以、为一组基底的基向量,其中且、的夹角为60°,∴,,∴,故选B。6.设,则“”是“”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图:,,,,可得解集为,解集为,∵,故选A。7.已知(),则()。A、B、C、D、【答案】C【
3、解析】∵,∴,将两边同时平方得:,则,∵,∴、,∴,∴,故选C。8.已知数,则下列说法错误的是()。A、的图像关于点对称B、的图像关于直线对称C、在上单调递增D、是周期函数【答案】C【解析】,∵,,∴,∴的图像关于点中心对称,A对,∵,,∴,∴的图像关于直线轴对称,B对,∵,∴是函数的一个周期,D对,综上,故选C。二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.设、、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则下列命题是真命题的有()。A、B、C、不与垂直D、【答案】BD【解析】
4、A选项,平面向量的数量积不满足结合律,故A假,B选项,由向量的减法运算可知、、恰为一个三角形的三条边长,由“两边之差小于第三边”,故B真,C选项,∵,∴与垂直,故C假,D选项,,成立,故D真,故选BD。10.对于函数,下列说法正确的是()。A、的值城为B、函数的最小正周期是C、当且仅当()时,函数取得最大值D、当且仅当()时,【答案】CD【解析】∵,作出函数的图像,如图所示:∴的值城为,A选项错,的最小正周期是,B选项错,当且仅当()时,取得最大值,C选项对,当且仅当()时,,D选项对,故选CD。11.已知函数(,),若是图像的一条对称轴的方程,则下列说法错误的是()。A、
5、图像的一个对称中心为B、在上是减函数C、的图像过点D、的最大值为【答案】BCD【解析】∵是图像的一条对称轴,∴,即,,又∵,∴,∴,令,,,∴的对称中心为,,当时,图像的一个对称中心为,A选项对,令,解得,,B选项错,令,则,不一定过点,C选项错,∵,∴当时的最大值为,当时的最大值为,D选项错,故选BCD。12.在中,已知,则下列论断正确的是()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】∵;∴,整理得,∴,∴不一定等于,A不正确,∴,,,∴,∴B正确,∵不一定成立,故C不正确,∵,又∵,∴,∴D正确,故选BD。三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知(),则。
6、【答案】【解析】∵,∴,,即。14.已知非零向量、满足,,且与的夹角为,则的取值范围是。【答案】【解析】令,则,与的夹角为,∴,又,∴,∴的取值范围是。15.若满足,,的三角形恰有一个,则的取值范围是 。【答案】或【解析】,,,(1),即时,时三角形无解,(2),即时,时三角形有一个解,(3),即时,时三角形有两个解,(4)当,即时,三角形有一个解。综上所述:当或时,三角形恰有一个解。16.已知函数(,)与函数的部分图像如图所示,且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到,则,函数在区间上的值域为。(本小题第一个空2分,第二个空3分)【答案】【解析】由题意可知将函数的
7、图像上的点向右平移个单位长度,可得的图像在五点法做图时的第一个点,坐标为,即,由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为,则,解得,∴,由得,则当,时,,当,时,,故函数在区间的值域为。四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知三个点,,。(1)求证:;(2)若四边形为矩形,求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值。【解析】(1)证明:∵,,,∴,,2分∵,∴,即;4分(2)解:∵,四边形为矩形,∴,5分设点坐标为,则,6分∴,解得,∴点坐标为,7
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