行列式计算方法研究论文

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1、行列式计算方法研究毕业论文目录摘要………………………………………………………………………………………...IAbstract……………………………………………………………………………………...II第1章行列式的计算方法…………………………………………………………………1第1节利用行列式定义与性质计算………………………………………………….1第2节化三角形法………………………………………………………………….....3第3节降阶法……………………………………………………………………...…..4第4节递推公式法及数学归纳法………………………………………………….....5第5

2、节利用范德蒙行列…………………………………………………………….....7第6节行列式的特殊计算法……………………………………………………...…..8第2章行列式的应用……………………………………………………………………..11第1节行列式在代数中的应用……………………………………………………..11第2节行列式在几何中的应用……………………………………………………...12第3节行列式在多项式理论中的应用……………………………………………...14结论……………………………………………………………………………………....16参考文献…………………………………………………

3、……………………………...….17致谢……………………………………………………………………………………....18I绥化学院2014届本科生毕业论文第１章行列式的计算方法第1节利用行列式定义与性质计算定义1[1]　对任何阶方阵，其行列式记为．．其中是数组1，2，…，的全排列，表示对关于这些全排列的项(共有项)全体求和．性质1行列互换，行列式不变，即.性质1表明，行列式中行与列的地位是对称的，所以凡是有关行的性质，对列同样成立．性质2对换行列式两行的位置，行列式反号．性质3若行列式有两行相同，则行列式等于0．性质4　用一个数乘以行列式的某一行，等于用这个数乘以这个行列式，或者

4、说某一行的公因式可以提出来，即.推论1若行列式某行（列）元素都是0，则行列式等于0．推论2　若一个行列式的任两行成比例，则行列式值为0．性质5行列式具有分行相加性，即18绥化学院2014届本科生毕业论文=+.性质6把行列式的某一行的若干倍加到另一行，行列式值不变，即.例1[1]　计算行列式.解展开式中项的一般形式是.显然，如果，那么，从而这个项都等于零．因此只需考虑的那些项；同理，只需考虑，，这些列指标的项．这就是说行列式不为零的项只有这一项，而这一项前面的符号应该是正的，所以.例2[2]　计算级行列式.解这个行列式的特点是每一行有一个元素是，其余个是.根据性质6，把行列式第

5、二列加到第一列，行列式不变，再把第三列加到第一列，行列式不变，直到第列也加到第一列，即得18绥化学院2014届本科生毕业论文=.把第二行到第行都分别加上第一行的-1倍，就有.根据例1得.把行列式的某一行（或列）的元素写成两数和的形式，然后利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和,进而使行列式简化以便计算．例3计算行列式.解　　=.第2节化三角形法化三角形法是将原行列式化为上(下)三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法，这是计算行列式的重要方法之一.利用行列式的定义容易求得上(下)三角形行列式或对角形行列式．对于各行（或各列）之和相等的行列式，将其各行（或列）加到第1行（或

6、第1列）或第行（或第列），然后再化简．18绥化学院2014届本科生毕业论文例１计算行列式.解　=.原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式．但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁，因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作某种保值变形，再化为三角形行列式．例2计算行列式.解它的特点是各列元素之和为，因此把各行都加到第一行，然后第一行再提出，得．将第一行乘以分别加到其余各行，化为三角形行列式，则=.第3节降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用行列式的

7、性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开．18绥化学院2014届本科生毕业论文例1计算行列式.解　　　　　　　　.第4节递推公式法及数学归纳法应用行列式的性质，把一个阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式（比如，阶或阶与阶等）的线性关系式，这种关系式称为递推关系式．根据递推关系式及某个低阶初始行列式（比如二阶或一阶行列式）的值，便可递推求得所给阶行列式的值，这种计算行列式的方法称为递推法．使用递推方法首先要利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明．但给定一个行列式要猜想