第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.2不等式的性.ppt

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1、9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式R·七年级下册情景导入我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题.学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.学习重、难点：重点：一元一次不等式的解法.难点：解一元一次不等式步骤的确立.探究新知知识点一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1.含有一个未知数，未知数次数是1

2、的不等式，叫做一元一次不等式．（1）不等式两边都是整式；那怎么解一元一次不等式呢？根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7+7＞26+7x＞33你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？我们就从它开始学习.这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括号得：2+2x＜3；移项得

3、：2x＜3-2；合并同类项得：2x＜1；系数化为1得：x＜.将解集用数轴表示，则如下图：0（2）这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≥8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；不正确.当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.这个解答过程正确吗？请你写出正确的解答过程.（2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≤8

4、.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；小结解一元一次不等式的一般步骤01去分母02去括号03移项04合并同类项05系数化为1通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？练习1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）5x+15＞4x-1；（2）2（x+5）≤3（x-5）；（3）＜；（4）≥.（1）5x+15＞4x-1；解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：0-16（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10

5、；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如右图：250（3）＜；解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；移项得：3x-14x＜35+3；合并同类项得：-11x＜38；系数化为1得：x＞.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：3x-3＜14x+35；（4）≥解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移项得：4x-12x≥-30+24-4；合并同类项得：-8x≥-10；系数化为1得：x≤.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：4x+4≥12x-30+24；2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1

6、）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-2解一元一次不等式时去分母出现错误解不等式：误区诊断错解去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6×.去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜.正解去分母，得2（2x+5）－3（

7、x－1）＞6（x－）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x－2，移项、合并同类项，得-5x＞-15.系数化为1，得x＜3.错因分析去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数.基础巩固随堂演练1.若代数式的值是非负数，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≥C.x＞D.x＞B2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）BA.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜23.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；根据题意，得不

8、等式2（x+1）≥1，解得x≥-.根据题意，得不等式