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《专题3.4 目标范围与最值，函数处理最相宜-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【题型综述】圆锥曲线中的目标取值范围与最值问题关键是选取合适的变量建立目标函数，转化函数的取值范围与最值问题，其求解策略一般有以下几种：①几何法：若目标函数有明显几何特征和意义，则考虑几何图形的性质求解；②代数法:若目标函数的几何意义不明显，利用基本不等式、导数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常要对函数进行变换，注意变形技巧，若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样便于求解此函数式
2、的最值.【典例指引】类型一角的最值问题例1【2017山东，理21】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.【解析】类型二距离的最值问题例2.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【解析】类型三几何图形的面
3、积的范围问题例3【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.学#科网【解析】类型四面积的最值问题例4.【2016高考山东理数】（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程
4、；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【解析】【扩展链接】1.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.2.若椭圆(a＞0,b＞0)与直线交于，则（1）（2），，（3），.【新题展示】1．【2019福建莆田质检】已知椭圆：的左，右焦点
5、分别为，离心率为，是上的一个动点。当为的上顶点时，的面积为。（1）求的方程；（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为。若存在点，使得，求的取值范围。【思路引导】（1）结合椭圆性质，计算a，b的值，得到椭圆方程，即可。（2）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，建立等式，用k表示t，结合函数的性质，计算范围，即可。2．【2019山东日照一模】已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．(I)求椭圆C的离心率和标准方程。(II)圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线交
6、椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．【思路引导】（Ⅰ）利用椭圆C过点，∵椭圆C关于直线x＝c对称的图形过坐标原点，推出a＝2c，然后求解椭圆C的离心率，标准方程．（Ⅱ）设A（），B（），利用中点坐标公式以及平方差法求出AB的斜率，得到直线AB的方程，代入椭圆C的方程求出点的坐标，设F1R：y＝k（x+1），联立，设P（x3，y3），Q（x4，y4），利用韦达定理，结合，，化简
7、PF1
8、
9、QF1
10、，通过，求解
11、PF1
12、
13、QF1
14、的取值范围．3．【2019湖北部分重点中学联考】已知椭圆
15、的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围．【思路引导】（1）根据离心率得到，由的面积的最大值为得到，再结合椭圆中求出参数的值后可得方程．（2）将直线方程代入椭圆方程消去y得到关于x的二次方程，结合根据系数的关系求出线段的中点的坐标，由得，进而有，并由此得到，最后根据基本不等式得到所求范围．4．【2019广东韶关1月调研】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆的
16、标准方程；（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围．【思路引导】(1)由题意布列关于a，b的方程组，解之即可；(2)讨论直线的斜率，联立方程利用韦达定理表示弦长，进而得到四边形的面积，借助对勾函数的图像与性质即可得到结果．5．【2019湖北黄冈元月调研】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，
