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《高考数学压轴难题归纳总结提高培优专题3.4目标范围与最值函数处理最相宜》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题4目标范囤与最值，函数处理最相宜【题型综述】圆锥曲线屮的目标取值范围与最值问题关键是选取合适的变量建立目标函数，转化函数的取值范围与最值问题，其求解策略一般有以下几种：①几何法：若冃标函数有明显几何特征和意义，则考虑几何图形的性质求解；②代数法:若目标函数的几何意义不明显，利用基本不等式、导数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常要对函数进行变换，注意变形技巧，若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样便于求解此函数式的最
2、值.【典例指引】类型一角的最值问题例1【2017山东，理21】在平面直角坐标系◎中，椭圆E：务+君=1(%0)的离心率为丰，焦距为2.(I)求椭圆E的方程；(II)如图，动直线/：y=k}x-—交椭圆E于两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为乩，且2・汗2=号，M是线段OC延长线上一点，且=圆M的半径为
3、MC
4、,OSQT是圆M的两条切线，切点分别为S,几求ZSOT的最大值，并求取得最大值时直线/的斜率.a2a=f2,b=1,因此椭圆E的方程为y+r=1.（11）设力（斗」）"（兀』2），联立方程“y+/=hy=g-耳、由题意可知仔r+0C0C1而
5、oc
6、
7、而丁=得（盘+2）14禺2=0,由题意知A>0,且匕=誅,轧=-乖冷,所以了卜厂七卜迈气晋&32k；+1由题意可知圆M的半径厂为厂=$血J1+KJl+站由题设知叭=¥'所以k严％因此直线OC的方程为y=^X22_1~2+y=la8Jt21联立方程血得宀為'因此3斫十13盪1+2^24』+4冲』+衬BILoc3/3131“因此j——=_-=_-j=>1,”2E2耐当且仅当-=即心2时等号成立，此时/二土返，所以sin乙竺5丄，因此仝匹皐,t2122226所以ZSOT最大值为兰.综上所述：乙SOT的最大值为三，取得最大值时直线/的斜率为^.=±—.232类
8、型二距离的最值问题]]39例2.[2017浙江，21]（本题满分15分）如图，己知抛物线x2=y,点力（一一B（-,-）,抛物线2424（I）求直线//丿斜率的取值范闱;（II）求PA-PQ的最大值.【解析】（I）设直线处的斜率为则£=——=x-~_12x+—2・・・-存好…••直线“斜率的取值范围（II）联立直线与的方程解得点Q的横坐标是陀="+4上+32(/+1)IP防停可牝_羽=_址:号'+1尸，所以冋0防-住-IX花+1尸7^+1令/•伙）=一伙一1）仗+1）3,因为广伙）=一屮一2）伙+1）2,所以心）在区间（-1,
9、）±单调递增，（
10、,
11、1）22127上单调递减，因此当侣3时，IPAWPQI取得最大值令・类型三几何图形的面积的范围问题例3L2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆X+才+2兀_15二0的圆心为J,直线/过点Ml,0）且与打由不重合，/交圆力于C〃两点,过〃作/C的平行线交初于点£(T)证明
12、E4
13、+
14、EB
15、为定值，并写出点E的轨迹方程;(II)设点F的轨迹为曲线G,直线/交G于就河两点,过〃且与1垂直的直线与圆A交于P,0两点,求四边形•'必阿面积的取值范围.【解析】(【)因为AD=AC,EB//AC.故ZEBQ=ZACQ=ZADC,所以
16、EB
17、=
18、ED
19、,
20、故
21、E4
22、+
23、EB
24、=
25、E4
26、+
27、ED
28、=
29、AD.又圆A的标准方程为(x+1)2+/=16,从而AD=4f所以
30、E4
31、+
32、£B
33、=4.由题设得A(-1,O),3(1,0),
34、AB
35、=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：22—+^-=1(V0).23(II)当/与兀轴不垂直时，设/的方程为y=k(x-l)(k^O)9Mg"(勺』2)・y=k(x-)由r2v2得(4疋+3)x2-8k2x+4疋—12=0.二+丄=1〔43则西+花=加4疋_124疋+3必乃=4疋+3所以
36、咖
37、=厲#
38、西—花
39、=疇普-12过点万(1,0｝且与I垂直的直线:y=--(x-l)
40、,^到用的距离为-==，所以kJ疋+1IPQ=2*2_=4^WT-故四边形的面积q回裡声J1+爲-可得当I与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的収值范围为［12,8^3)•当/与x轴垂直时，其方程为兀=1,
41、A/N
42、=3,
43、P01=8,四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为112,873).泻十>40)类型四面积的最值问题例4.[2016高考山东理数】(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：离心率是亍，抛物线圧兀2=2),的焦点尸是c的一个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)设P是F上的动点，且位于第一象限，F在点P处
44、的切线/与C交与不同的两点儿B,线段昇〃的屮点为〃，直线0〃与过P
