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《高考数学压轴难题归纳总结提高培优专题2.5最值位置不迷惑单调区间始与末().docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【题型综述】函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间[a,b]上函数yfx的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数（1）求fx在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求fx在[a,b]上的最大值与最小值的步骤为：fx在(a,b)内的极值；（2）将函数fx的各极值与端点处的函数值f(a)，f(
2、b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间[a,b]的整体而言；（2）在函数的定义区间[a,b]内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数f(x)的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.【典例指引】例1．已知函数fxexcosxx.（1）求曲线yfx在点0,f0处的切线方程
3、；（2）求函数fx在区间0,π上的最大值和最小值.2【思路引导】（1）求切线方程首先求导，然后将切点的横坐标代入导函数得切线斜率，然后根据点斜式写直线方程即可，（2）求函数在某区间的最值问题，先求出函数的单调区间，然后根据函数在所给区间的单调性确定最值的取值地方从而计算得出最值1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点评：对于导数的几何意义的应用问题，特别是导数切线方程的求法一定要做到非常熟练，这是必须得分题，而对于函数最值问题首先要能准确
4、求出函数的单调区间，然后根据所给区间确定函数去最值的点即可得到最值例2．设函数fxlnx,gxxex2x1.(1)关于x的方程fxx210m在区间1,3上有解，求m的取值范围；3(2)当x0时，gxafx恒成立，求实数a的取值范围.【思路引导】（1）方程fxx210m等价于hxlnxx27xm，利用导数研究函数的单调性，结合函数33图象可得m的取值范围；（2）gxafx恒成立等价于Fxgxfxxexlnxx1a恒成立，两次求导，求得Fx的最小值为零，从而可得实数a的取值范围.试题解析：（1）方程
5、fxx210xm即为lnxx27xm，令hxlnxx27xx0，则333h'12x73x12x3，当x1,3时，h'x,hx随x变化情况如表：x33xx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x133331,2,322h'x0hx4↗极大值↘ln323h14,h3ln324,h3ln35，当x1,3时，hxln32,ln35，3322424m的取值范围是ln32,ln35.24例3．已知函数hx2x33x212xmmR的一个极值为2．（1）
6、求实数m的值；（2）若函数hx在区间k,3上的最大值为18，求实数k的值．2【思路引导】（1）由题意得h'x6x26x126x2x1，函数hx有两个极值为h2和令h1，从而得到实数m的值；（2）研究函数hx在区间k,3上的单调性，明确函数的最大值，建立关于实数k的方23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯程，解之即可.试题解析：（1）由hx2x33x212xmmR，得h'x6x26x126x2x1，令h'x0，得x2或x1；令h'x0，得
7、2x1；令h'x0，得x2或x1.所以函数hx有两个极值为h2和令h1.若h22，得233222m2，解得m22；212若h12，得213312121m2，解得m5；综上，实数m的值为22或5.（2）由（1）得，h'x，hx在区间,3上的变化情况如下表所示：24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【同步训练】1．已知函数fxaxex1lna1（a0且a1），e为自然对数的底数．a（Ⅰ）当ae时，求函数yfx在区间x0,2上的最大值；（Ⅱ）
8、若函数fx只有一个零点，求a的值．【思路引导】(1)由导函数的解析式可得fxmaxmaxf0,f2e23e1．e(2)由f'x0，得xlogae，分类讨论a1和01a1两种情况可得a．e5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）fxaxex1lna1，f'xaxlnaelnalnaaxe，a令f'x0，得xlogae，则①当a1时，lna0，x,logaelogaelogae,f'x0fx极小值所以当xlogae时，fx有最小值fxfl
