高考数学专题-函数的单调性与最值(原卷版)-题题经典!

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1、专题3〔的单调性和最一、函数单调性的判断方法一定「义法例1证明函数/(x)=X+-(6/>0)在区间(丽，收)是增函数。X例2•判断并证明：/心占在5。)上的单调性.【变式演练1】已知f(x)是定义在7?上的奇函数，且当兀<0时，f(x)=x2+-.x(1)求/(兀)的表达式；(2)判断并证明函数/(兀)在区间(0,+8)上的单调性.例3定义在［-1,1］±的奇函数/(%),对任意m,n^O时，恒有/(肋+m+n(1)比较尼)与足)大小；(2)判断/(x)在［-1,1］上的单调性，并用定义证明；(3)若g—8x+1>0对满足不等式/(兀―丄)+/(丄一2兀)<0的

2、任意r恒成立，求Q的取值范围.2■4【变式演练2】已知函数/(尢)二警

3、是定义在(-1,1)上的奇函数，且/(^)=

4、.(1)求/(兀)的解析式；(2)用定义证明/(x)在(-1,1)上是增函数；(3)解不等式几_1)+/(/)<0.方法二导数法例4已知函数/U)=(6f+l)lnx+6fx2+l,讨论函数/(兀)的单调性;【变式演练3】已知函数/(x)=-x3+3x2+9x+«・求/(X)的单调递减区间;方法三复合函数分析法例5求函数j=log()7(x2-3x+2)的单调区间;【变式演练4】已知定义在/?上的函数j=/(x)是偶函数，且兀时，/(x)=ln(x

5、2-2x+2).(1)当x<0时，求/(x)解析式；(2)写出/(劝的单调递增区间.方法四图像法例6求函数/(x)=-x2+

6、x

7、的单「调区间。二、利用函数的单调性求最值2例7已知函数f(x)=丄,求函数在区间[2,4]±的最值.x-l【变式演练5]函数/(x)=x2-2av+l在闭区间[-1,1]上的最小值记为g(d)・(1)求g(o)的解析式；(2)求g(d)的最大值.【高考再现】1.[2016高考天津理数】已知函数/(x)=X+(牝一3)"3q,"vO,(数,且爲知)在r上单调递减,[logw(x+l)+l,^>0且关于x的方程f(x)=2-x恰好有两

8、个不相等的实数解，则$的取值范围是()223123123(A)(0,-](B)-](C)[-,-]{-}(D)[-,-){-}3343343342.[2016高考天津理数】已知f(0是定义在R上的偶函数，且在区间(-co,0)上单调递增.若实数$足/(2旧1)>/(-V2),则a的取值范围是・3.[2016年高考北京理数】设函数错误!未找到引用源。①若0=0,则/(兀)的最大值为;②若/(兀)无最大值，则实数G的取值范围是・4.[2015高考浙江，理10]已知函数/(劝=』+匚一3以'1,则/(/(一3))二,/(兀)的最小值lg(x2+!),%0

9、,【2015高考湖北，理6]已知符号函数sgnxiO,x=0,—1,x<0.fM是R上的增函数，gM=f(x)-f{ax)(a>1),则()A.sgn[^(x)]=sgnxB・sgn[^(x)]=-sgnxC.sgn[^(x)]=sgn[/(x)]D.sgn[^(x)]=-sgn[/(x)]6.[2015高考北京,理14】设函数/(x)=U2'-a,x<1,一a)(兀一2a),x>l.①若a=,则/(x)的最小值为;②若/(兀)恰有2个零点，则实数G的取值范围是•7.[2015高考天津，理7]已知定义在R上的函数/(x)=2^w

10、-l(加为实数)为偶函数，记a=

11、/(log053)^=/(log25),c=/(2^),则a,b,c的大小关系为()(A)a

12、=/(x)/b)”的单调递增函数是()(J)/(无)=/3)/(x)=x3(Q/(x)⑵/(W8.[2014山东•理5】已知实数兀y满足/vN'(Ovavl),则下列关系式恒成立的是(B.sinx>sinyA.X3>y3C.ln(x2+1)>ln(y2+1)【反馈练习】(1-2a)Kl1.(2017届山西康杰中学高三10月月考数学(理)试卷】已知/(%)=,当石工左时,log^+-^>l则a的取值集合是(A.0B.(0,

13、]C.D・(0,—)2.[2017届山西康杰中学高三10月月考数学(理)试卷】若函数f(x)=2x2^-(x-2a)x-a在区间(-3,1

14、)上不是单