专题2.4 极值计算先判断，单调原则不能撼-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）.doc

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1、【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数极值的方法：[来源:学

2、科

3、网]①确定函数的定义域．②求导函数．③求方程的根．④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．[来源:Z#xx#k.Com]（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方

4、程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．【典例指引】例1．已知函数其中⑴当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.zxxk.c.o.m⑵当时，求函数的单调区间与极值.例2．已知函数的图象在处的切线过点，.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）例3．已知函数在处有极值10.（1）求实数的值；（2）设，讨论函数在区间上的单调性.[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]【新题展示】[来源:Zxxk.Com]1．【2019浙江七彩联盟期中】已知函数．证明：函数存在唯一的极值点，并

5、求出该极值点；若函数的极值为1，试证明：．2．【2019北京石景山区期末】已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，若有极小值，求实数a的取值范围．3．【2019河南驻马店市期末】已知函数（1）求函数的单调区间和的极值；（2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围.【同步训练】1．设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.[来源:Z#xx#k.Com]2．已知函数，在定义域内有两个不同的极值点（I）求的取值范围；（II）求证：3．已知函数．（Ⅰ）若函数在时有极值0，求常数a,b

6、的值；（Ⅱ）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值．4．已知函数，.（1）求函数在上的最值；（2）求函数的极值点.5．设函数f（x）=lnx+ax2+x+1．（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）当a=0时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．6．已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围.7．已知函数（）.（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，（），求的取值范围.8．已知函数．（1）若函数

7、在和处取得极值，求的值；[来源:学#科#网]（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围．[来源:学科网]9．已知函数，其中为常数.（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网]10．已知函数.(1)求函数的极值点；(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求实数t的取值范围.