专题1.1 初识极值点偏移-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）.doc

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1、专题01：初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称；可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点.如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同.故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则与极值点必有确定的大小关系：[来源:学科网ZXXK]若

2、，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.[来源:学.科.网Z.X.X.K]如函数的极值点刚好在方程的两根中点的左边，我们称之为极值点左偏.二、极值点偏移问题的一般题设形式：1.若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）；2.若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；[来源:Z*xx*k.Com]3.若函数存在两个零点且，令，求证：；[来源:学科网ZXXK]4.若函数中存在且满足，令，求证：.三、新题展示[来源:学.科.网]【2019江苏无锡高三上学期期末】已知函数f(x)=－ax(a>0).(1

3、)当a=1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函数y=f(x)恰好在x=x1和x=x2两处取得极值，求证：

4、）求切线的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，，求证：．五、新题试炼【2019江苏无锡高三上学期期末】已知函数f(x)=－ax(a>0).(1)当a=1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2)若函数y=f(x)恰好在x=x1和x=x2两处取得极值，求证：

5、们来逐一探索！