华师大版九年级（初三）数学上册三角形的内切圆_课件1.ppt

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1、三角形的内切圆想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？如图，为了使圆形纸板的最大，这个圆应当与三角形的三条边都尽可能贴近。·CABlCAB由此猜想：这个圆应当与三角形的三条边都相_____。切探究发现与三角形的三条边都相切的圆存在吗？如果存在，那么如何画出这样的圆？⑴如果与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于_____。从而这些距离相等，我们已经知道，到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A的_______与∠B的___________的____

2、_点。半径角平分线交·CABl角平分线OM③以点O为圆心，OM为半径作圆；⑵如何画一个圆与三角形的三条边都相切？如图，已知△ABC①作∠A，∠B的平分线AD，BE它们相交于点O；②过点O作AB的垂线，垂足为M；圆O就是所求的圆。·ABCDM·OE求作：与△ABC的各边都相切的圆。作法：这样的圆可以作出几个？为什么？∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么？)∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个。ABCI●┓EF探究总结从而圆心O在△ABC的每个内角的____

3、_____上。三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点。三角形的内心到三角形的三边距离相等。与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。设点O是△ABC的内心，由于AB，BC，AC都与圆O相切，因此圆心O到AB，BC，AC的距离都等于______。半径平分线CAB·O例△ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数。ABCO解：∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°∵⊙O是△ABC的内切圆∴BO，CO分别是∠

4、ABC和∠ACB的平分线即2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°重难例题讲解（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。解：13020（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)练习：如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数。ABCO=120°)1(32)4(同理∠3=∠4=35°∴∠1=∠2=25°

5、1.如图1，△ABC是⊙O的三角形，⊙O是△ABC的圆，点O叫ABC的，它是三角形的交点。2.如图2，△DEF是⊙I的______三角形，⊙I是△DEF的_____圆，点△DEF的心，它是三角形的交点。ABCO．图1IDEF．图2内接外接外心三边中垂线外切内切内三条角平分线做一做（2）若∠A=80°，则∠BIC=度。130203.如图，在△ABC中，点I是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____。ABCI（3）若∠BIC=100°，则∠A=度。（4）试探索：∠A与∠BIC之间存在怎

6、样的数量关系？请说明理由。∠BOC=90°+∠A12120°1.画一个三角形，然后画它的内切圆。CABIDMNr随堂练习2.试一试：如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径。CFOEDBA3.如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____ABP.O.，∠AOB=______。4.如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D

7、。求证：DO＝DB证明：连接BO，∵AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，而∠BOD=∠1+∠3，∠OBD=∠4+∠5，又∵∠2=∠5，∴∠BOD=∠OBD∴DO=DB。你今天学习了哪些知识？课堂小结知识梳理1.从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法。2.通过类比得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别。4.利用三角形内心的性质解题时，要注意运用整体思想，在解决实际问题时，要注意把实

8、际问题转化为数学问题。谢谢