华师大版九年级（初三）数学上册相似三角形的性质_课件1.ppt

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1、相似三角形的性质学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。1，相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）2，识别三角形相似的主要方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C的高，求证：AD:A′D′=KABCDA′B′C′D′如图,△ABC∽△A′B′C′,相

2、似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C的中线，求证：AD:A′D′=KC′ABCDA′B′D′如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C的角平分线，求证：AD:A′D′=KABCDB′A′C′D′如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的高，求证:Ｓ△ABC：Ｓ△A′B′C′的值ABCDA′B′C′D′相似三角形性质:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。一，相似三角形的基本性质：对应边成比例，对应角相等二，相似三

3、角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。例1：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA例2:有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。解因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，所以这两幅地图相似。设三角形土地的某一边长为m，甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500，所以这两幅地图相似比为aa200500:=52

4、所以它们的面积比为25：4１，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的　　　倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的　　倍。2510２，两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是————————。100厘米、40厘米50平方厘米、8平方厘米如图,在ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2,求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF的面积为5平方厘米,求∆CDF的面积。

5、BFEDCA练习：如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：(1)把边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的多少倍？(2)把面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的多少倍？求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比．如果把一个图形按1:10的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？．1、相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。3∶53∶53∶59∶253∶52、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，(1)如果把边

6、长扩大为原来的10倍,那么面积扩大为原来的倍。(2)如果把面积扩大为原来的10倍,则边长应扩大为原来的倍。1003、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是cm，面积cm2。14如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,求S四边形DBCEABCDE如图，在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFBDABCEF如图，在ABCD中，AE:EB=1:2,若S△AEF=6cm2，求S△CDFDABCFE在△ABC中,∠C=90°,D是AC上

7、一点,DE⊥AB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积ABCDE∟∟5.如图,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DF∥BC,EF∥AB,AF:FC=2:3，S△ABC=S，求平行四边形BEFD的面积。ADEFBC如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的