抛物线与动点之一.doc

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1、抛物线与动点问题之一一、等腰三角形与抛物线例1.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当

2、t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？练习：如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．二、平行四边形与抛物线例2如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求

3、使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．练习练习：如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运

4、动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；三．动点与直角三角形例３、（2012•广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．练习.如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）

5、、图（3）为解答备用图］（1）　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．四．动点产生函数例４如图1，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，由PQ⊥AC？②当P运动到何

6、处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？练习：如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O—C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为___________

7、_；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？