冀教版九年级（初三）数学上册解一元二次方程-第一课时_课件1.ppt

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1、解一元二次方程第一课时1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程。2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的解题步骤。(重点)学习目标一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？（a≠0）回顾与思考直接开平方法一一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程　　　　的根是方程　　　　的根是方程的根是x1=0.5,x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1问题（1）如果一个方程（或经过整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n≥0）就可以直

2、接开平方法来解。（2）若x2=n（n≥0），则x=±；若（x+m）2=n（n≥0），则x=-m，当n=0时，方程的两个根相等，写成x1=x2=-m。归纳配方法二这种方程怎样解？变形为的形式。（a为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0（x－2）2=3像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法。(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)2配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。166342探究归纳例：用配方法解下列方程:(1)x2-4x

3、-1=0;(2)2x2-3x-1=0。典例精析在运用配方法时，化二次项系数为1的目的是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可），配方的目的是将原方程化为（x+m）2=n（n≥0）的形式，进而直接开平方求解。归纳当堂练习1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0。解：x2+2x+2=0(x+1)2=-1此方程无解；解：x2-4x-12=0(x-2)2=16x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4x1=-3,x2=12.如图

4、，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽为xm,根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0解得：x1=60（不合题意，舍去）,x2=1。答：道路的宽为1m。能力提升配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零。解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1。所以k2－4k＋5的值必定大于零。课堂小结1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方

5、程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法。注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解。谢谢