无理数为什么这样定义(精).ppt

《无理数为什么这样定义(精).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、无理数为什么这样定义珠海北大附属实验学校汪奎明中学阶段，无理数的五种基本形式：1、以π为代表的无限不循环小数；2、开方开不尽的数，如、等；3、某些分数指数，如34、某些三角函数值，如sin600、tan300等；5、自然对数中的e。一、教材地位在这五种形式中，第一种是基础，是联系其他形式的桥梁和纽带。而无限循环小数化分数，则是这一教材的核心，是通向无理数概念的一个首先要扫清的障碍。1、感性地认识探究式学习方法，培养对事物的探究能力；2、培养直觉思维，同时渗透极限意识；3、初步感性地认识命题及其形式。二、教学目标完成对已有知识的构建，并从众多的

2、数据中获取有价值的信息，从而形成假说。对这个过程的情境的创设是重点，而对这个假说的逻辑论证（例证归纳）则是难点。三、重点与难点探究式.其特点在于它不是向学生直接灌输现成的结论，而是从青少年好奇、好问、好动的心理特点出发，在老师的引导下，依靠教材和老师提供的材料，象科学家发现真理那样，去“发现”知识，从而体验到那种“发现”的兴奋感、喜悦感、自信感和自豪感，同时有效地训练了他们的“直觉思维”、探究的能力积极参与意识。四、教学方法初一的学生，刚接触有理数的时候，有的就可能问：π是不是有理数？初二的学生，在学到无理数的时候，必然会问：无理数为什么这样下

3、定义？这是学生求知欲最强的时候，作为教师，就是要抓住这个最佳时机，及时创设情境，使其产生强烈的探究动机。1、明确问题：无理数为什么这样定义？四、教学过程2、构建现有知识：据学生群体的大小，自由结合，分成小组。教师巡视指导，随机创设情境，控制局面。充分体现在教学过程中，老师是主导（支持者、服务员），学生是主体（分析者、假设者）的角色互动感。（1）小学学过哪些数？——整数、分数、小数（～！）（2）进入中学，数的概念进一步扩充，那么，什么叫做有理数？——整数、分数统称为有理数。——有理数整数分数整1nm可知：有理数都可以化成分数的形式；反过来，凡是能

4、化成分数的数都是有理数。（3）、小数是不是有理数？有限小数无限小数无限循环小数无限循环小数小数那么，有限小数能化成分数吗？——能。如0.3=，0.31=，0.314=，0.3142=，……那么，无限循环小数能化成分数吗？（有的会说）能。如0.3=，0.31=，0.314=，0.3142=，……103141000311003142100003149993142999931993、现在我们还不能知道如何把无限循环小数化成分数，但是我们知道怎样把某些分数化成无限循环小数。如=0.5，=0.43，……——全体参与，可以得到许多类似的数据。43994、组

5、织探究从收集到的大量数据中，发现有价值的信息，那就是：分母中纯含有9的真分数，如=0.7，=0.23，=0.125，=0.3142，……2399125999312499995、提出假说（直觉思维）现在，如果把以上各例反过来写（等式的性质），则0.7=，0.23=，0.125=，0.3142=，……观察特征，可以断想：当无限循环小数化成分数时，其循环节上有几个数字，其分母上就有几个9，而分子恰是一个循环节的顺序数！2399125999312499996、证明假说（逻辑论证）由感性认识上升为理性认识，从而窥见规律，肯定假说。证明：（例证法）设0.7

6、=x，而0.7=0.77！所以7.7=10x，7=9x，x=即0.7=又设0.23=x，则23.23=100x，所以，99x=23，x=，即0.23=……可知，0.3==0.31=0.314=……2399239931993149997、形成结论现在我们已经知道，无限循环小数也可以化成分数，所以无限循环小数是有理数；现在又要问：无限不循环小数是有理数吗？如果不是，那么它是什么呢？——无理数！附板书设计小学有限小数无限小数无限循环小数无限循环小数小数整数分数有理数