2016全国卷1数学答案.docx

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)(14)10（15）64（16）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）解：（I）由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．（18）（本小题满分为12分）解：（I）由已知可得，，所以

2、平面．又平面，故平面平面．（II）过作，垂足为，由（I）知平面．以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系．由（I）知为二面角的平面角，故，则，，可得，，，．由已知，，所以平面．又平面平面，故，．由，可得平面，所以为二面角的平面角，．从而可得．所以，，，．设是平面的法向量，则，即，所以可取．设是平面的法向量，则，同理可取．则．故二面角的余弦值为．学科&网（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；；；；；；.所以的分布列为16171

3、819202122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为19.（Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，.学科&网当时，.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.学科&网可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.（21）（本小题满

4、分12分）解：（Ⅰ）．（i）设，则，只有一个零点．（ii）设，则当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．又，，取满足且，则，故存在两个零点．（iii）设，由得或．若，则，故当时，，因此在上单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．学科&网若，则，故当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增．又当时，，所以不存在两个零点．综上，的取值范围为．（Ⅱ）不妨设，由（Ⅰ）知，，在上单调递减，所以等价于，即．由于，而，所以．设，则．所以当时，，而，故当时，．从而，故．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1

5、：几何证明选讲解：（Ⅰ）设是的中点，连结，因为，所以，．在中，，即到直线的距离等于圆的半径，所以直线与⊙相切．（Ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线．由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以．同理可证，．所以．（23）（本小题满分10分）解：⑴（均为参数）∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为∵∴即为的极坐标方程⑵学科&网两边同乘得即②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴∴（24）（本小题满分10分）解：⑴如图所示：⑵当，，解得或当，，解得或或当，，解得或或综上，或或，解集为