2016年全国卷1数学文科试卷及答案(高考文科试卷).docx

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}答案：B解析：常规的集合习题，考察交集的运算性质。2.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=A．－3B．－2C．2D．3答案：A解析：本题考察复数实部虚部的基本概念，展开化简可得，所以，即.3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和

2、紫色的花不在同一花坛的概率是A．B．C．D．答案：C.解析：本题考察古典概率。从基本情况出发只要确定一个花坛的颜色，另一个花坛随之确定，所以有我们只需要确定一个花坛就好，因此有以下情况：红黄，红白，红紫，黄白，黄紫，白紫六种情况；其中红紫不在一起的情况有四种，所以答案4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A．B．C．2D．3答案：D解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式,带入已知条件化简可得，解得.5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则

3、该椭圆的离心率为A．B．C．D．答案：B解析：如图，利用△BOF的面积可得，带入已知条件化简得6.若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为A．y=2sin(2x+)B．y=2sin(2x+)C．y=2sin(2x–)D．y=2sin(2x–)答案：D解析：该函数的周期为,所以函数向右平移，得，化简可得y=2sin(2x–).7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π答案：A解析：该图

4、形的直观图如图所示，所以此图属于切割体，切去了该球的体积，根据体积公式，有，解得。所以表面积,即.8.若，，则A．B．C．D．答案：B解析：本题属于指对数比较大小问题.9.函数y=2x2–e

5、x

6、在[–2,2]的图像大致为A．B．C．D．答案：D解析：根据选择图像的步骤和排除法选择。函数在定义域中为偶函数且，排除A；当求导，即，。因此极值点一定在，因此答案选D.10.执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足A．B．C．D．答案：C解析：根据程序图可得最终输出，，代入四个选项可得C，即答案为C.11.平面过正方

7、体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,，，则m，n所成角的正弦值为A．B．C．D．答案：A.解析：画出大概图形，在前面和下面各接一个正方体可以得到、两边，根据异面直线所求角的方法将两个移到一个三角形中即，易得、所成角的正弦值为，即答案为A.12.若函数在单调递增，则a的取值范围是A．B．C．D．答案：C解析：此题考察恒成立问题，对原函数求导可得，若原函数在R上单调递增，则恒成立，设，,分别带入和，解得.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题-第(24

8、)题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题：本大题共3小题，每小题5分13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=.答案：解析：本题考察向量垂直的坐标运算，由题意知：，所以，即14.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.答案：解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：，因为θ是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以.15.设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的面积为。答案：解析：此题考察直线与圆的位置关系，点到直线的距离等公式；直线方程的一

9、般式可以写作：，圆的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，利用勾股定理有：，解得，所以半径为，所以面积为16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。答案：解析：根据题目可得目标函数为，可行域满足的不

10、等式组为，根据线性规划可得目标函数的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和.解析：（Ⅰ）由知带入已知条件得：所以由得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即所以，所以是一个以1为首项，为公比的等比数列其前n项和为: