2016全国卷1理科数学与答案详解

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1、--2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分）1.设集合Ax

2、x24x30，Bx

3、2x30，则AB（）A.(3,3B.(3,3C.(1,33,3))))D.(22222.设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi（）A.1B.2C.3D.23.已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100（）A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（

4、）11C.23A.B.3D.324x2y24，则n的取5.已知方程n3m21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为m2n值范围是（）A.(1,3)B.(1,3)C.(0,3)D.(0,3)6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是28，则它的表面积是（）3A.17πB.18πC.20πD.28π7.函数y2x2ex在[﹣2，2]的图像大致为（）-----（A）（B）-----（C）（D）8.若ab1，0c1），则（A.acbcB.abcbacC.alogbcblog

5、acD.logaclogbc9.执行右面的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足（）A.y2xB.y3xC.y4xD.y5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点，已知AB42，DE25，则C的焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.6D.811.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，∥平面CB1D1，平面ABCDm平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为（）3231A.B.C.D.223312.已知函数f(x)sin(x)（0，），x为f(x)的零点

6、，x为,5244yf(x)图像的对称轴，且f(x)在()单调，则的最大值为（）1836A.11B.9C.7D.5-----二、填空题（每小题5分）(1,2)22213.设向量a(m,1)，b，且abab，则m_______14.(2xx)5的展开式中，x3的系数是_______（用数字填写答案）15.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为________16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品

7、B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____________元三、解答题-----17.（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知-----2cosC(acosBbcosA)c-----（1）求C（2）若c7，ABC的面积为33，求ABC的周长218.（本小题满分12分）

8、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF2FD，AFD90°，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60°（1）证明：平面ABEF平面EFDC（2）求二面角EBCA的余弦值-----19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零

9、件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（1）求X的分布列（2）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？-----20.（本小题满分12分）设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴-----不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行

10、线交AD于点E-----（1）证明：EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程-----（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围-----21.（本小题满分12分）已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点（1）求a的取值范围（2）设x1，x2是f(x)的两个