数学北师大版初一上册探究规律.doc

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1、3.5探索规律【教学目标】知识与技能会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。过程与方法经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。情感态度与价值观培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。行为与创新认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。【教学重难点】重点从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。难点利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象

2、思维能力。学法由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习代数式，也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用读书指导法，启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极利用板书和学生自己准备的日历，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数学建模思想。【课前准备】教师：课件、2012年的日历学生：2012年某月的日历

3、，长方形纸片【教学过程】一激发兴趣提出问题：请同学们打开准备好的日历，看看日历中的日期排列有什么规律？师生活动：学生拿出准备好的日历，教师巡视，检查学生日历的准备情况，分小组讨论，让部分学生介绍手中的日历.教师也可引导学生作如下总结：1月的日历，共31天，6行7列，日历是按星期排列，每行有7天，上下行也相差7天；2月份的日历，今年（2012年）二月29天，共5行7列，上下行也相差7天；5月份的日历，有7行7列…….二互动新授提出问题：给出日历图，提出问题：如图：（1）日历中的套色方框中的9个数和该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方

4、框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.师生活动：学生观察日历，教师鼓励学生独立思考，将思考的结果与同伴交流.师生活动：提出问题：在以上的日历中，我们用1×3方框任意套日历，日历中被套住的三个数之间有什么关系？师生活动：学生积极思考所提的问题，鼓励形式积极发表自己的意见，将发现的关系板书出来.教师引导学生总结：（1）这三个数之和是中间的3倍；（2）下面的数依次比上面的数大7；三个数的平均数就是中间的数；中间的数减7是最上面的数，加7是最下面的

5、数；（3）任意两数之差都是7的倍数；（4）三个数的积都是偶数…….提出问题：在以上的日历中，我们用3×1方框任意套日历，日历中被套住的三个数之间有什么关系？师生活动：鼓励学生继续讨论，表扬学生发现的规律，教师引导学生总结：这三个数的和一定是中间数的3倍，这三个数依次大1…….提出问题：在以上的日历中，我们用3×2方框任意套日历，日历中被套住的6个数之间有什么关系？师生活动：教师先肯定学生在前面的探究活动中取得的成绩，激发学生进一步探究的热情.鼓励形式继续思考.教师引导学生或学生自己总结：前竖行三个数相加+3=后竖行三个数相加得和；这6个数的平均数=（

6、最大+最小）÷2；最大数减最小数=15…….在上面的基础上，师生互动完成逐步解决开始提出的“问题串”师生活动：先由学生分组根据上面的分析，分组进行讨论，教师要参与学生的小组讨论中去，随时解答学生遇到或提出的问题，学生将小组讨论的结果整理到练习本上，教师用实物投影展示给学生进行评论.最后教师可以给出如下结论供学生参考：（1）9个数之和为90,90=9×10.将方框移到其它位置，仍然能发现这9个数的和是中间数的9倍；（2）如果用a表示中间的数，这9个数的和等于9a；（3）成立.因为这9个数可以表示为：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-

7、8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a，即这9个数之和为9a.此题还可以利用其它的表示方法.（4）①两条对角线上的各数之和也相等；②一条对角线端点上的两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和；在4×4方框中，也有类似这样的规律；③在十字形区域中，五个数字之和等于中心数的5倍.三巩固拓展例1：如图是2012年某月份的日历．现用一矩形在日历中任意框出4个数，，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：___________________．师生活动：学生思考回答，教师引导学生总结：从行来看，每一行后面一个数比前面一个数大1，

8、即有b-a=d-c=1；从列来看，每一列下面一个数比上面一个数大7，即有c-a=d-b=7.解：观察月历上的