数学北师大版初一上册找规律.doc

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1、初中数学规律探究题的解法指导禄丰县和平初级中学郑晓兰新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了

2、由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律①1、4、9、16......n2②1、3、6、10……③1、3、7

3、、15……2n-1④1+2+3+4+…n=⑤1+3+5+…+(2n-1)=n2⑥2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1)⑧13+23+33….+n3=n2(n+1）关于寻找“数字序列”规律的思维步骤：1.观察相邻数字间的共同规律。2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。3.验证所归纳的结论。练一练：请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字：（n为正整数）(1)3,6,9,12,15,…,____;(2)2,5,8,11,14,…,____;(3)3,9,27,81,…,____;(4)1,-1,1,-1,1,.

4、..,_______.1、给定一列按规律排列的数：则它的第10个数是_______；2、一组按规律排列的多项式它的第10个式子是_______；3、观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是：二、图形规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。拆图法餐桌按下面的摆法可坐多少人?(1)1张餐桌可坐6人,

5、2张餐桌可坐___人.(2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：桌子张数123456…n可坐人数610…关于寻找“图形序列”规律的思维步骤:1.观察图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律。2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。3.验证所归纳的结论。联体长方形的摆法：(填空)(1)如图,摆n个这样联体图形需根火柴;(2)如图，摆n个这样联体图形需根火柴;3.（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A.6n+2B.6n+8C.8nD.4n+4（201

6、6·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）尝试练习：1.如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________2．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．……n=1n=2n=33．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆

7、出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝．（用n的代数式表示）（1）（2）（3）4．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．5．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．通过对此专题的复习和指导，我想你会有所感悟，有所收获，有所进步.别忘记课后注意巩固训练，展示你的能力，体验成功的快乐！三、课外拓展：1.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，3

8、5=243，36=729……那么32008的个位数字