第三章 离散时间信号的傅里叶变换及DFT.ppt

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1、第三章离散傅里叶变换DFT（一）Chapter3DiscreteFourier-Transform（PartⅠ）主要内容3.1连续时间信号的傅里叶变换3.2离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）3.3连续时间信号的抽样3.4离散时间周期序列的傅里叶级数（DFS）3.1连续时间信号的傅里叶变换周期连续信号傅里叶级数展开周期信号f(t)=f(t+nT)，满足狄氏条件（有限区间逐段光滑）时，可展成：其中：周期信号可分解为直流，基波和各次谐波（基波角频率的整数倍）的线性组合。周期信号的频谱图（双边频谱）3.1连续时间信

2、号的傅里叶变换非周期连续信号傅里叶变换该变换存在的充分条件：频谱密度函数单位频带上的频谱值周期信号的傅氏级数：周期信号的频谱：（2）可写为：令则：f(t)的频谱密度函数，简称频谱函数。周期信号非周期信号离散谱连续谱，幅度无限小（1）可写为：令则：典型非周期信号频谱函数3.2离散时间序列的傅里叶变换离散序列的傅里叶变换（DTFT）3.2离散时间序列的傅里叶变换因此，DTFT也可看作是周期信号X(.)在频域内展成傅里叶级数，其傅里叶系数是时域信号x(n)。对照以下两组变换式：3.2离散时间序列的傅里叶变换例：求

3、以下序列的傅里叶变换解3.2离散时间序列的傅里叶变换解3.2离散时间序列的傅里叶变换DTFT基本性质序列傅里叶变换x(n)y(n)ax(n)+by(n)a、b为常数线性x(n-n0)时移x(n)频移x*(n)x(-n)x(n)*y(n)时域卷积定理3.2离散时间序列的傅里叶变换DTFT对称性3.2离散时间序列的傅里叶变换DTFT对称性3.2离散时间序列的傅里叶变换DTFT对称性3.2离散时间序列的傅里叶变换DTFT对称性3.2离散时间序列的傅里叶变换实序列DTFT奇、偶、虚、实对称性质3.3连续时间信号的抽样抽

4、样原理（采样、sample）周期序列3.3连续时间信号的抽样需要解决的问题理想冲激序列抽样f(t)：有限带宽信号1)当Ωs2Ωm时，Fs(jΩ)是F(jΩ)在不同Ωs倍数上的重复与再现，幅值为原值的1/Ts。讨论：采样周期变化对频谱的影响2)当Ωs<2Ωm时，Fs(jΩ)中出现F(jΩ)的叠加与混合（混迭现象）。结论：即：从fs(t)中恢复f(t)实现：低通滤波器要求低通滤波器：信号f(t)的恢复理想冲激抽样时3.3连续时间信号的抽样结论：一个周期为N的周期序列，即其中，k为任意整数，N为周期；周期序列不能进

5、行Z变换，因为其在n=-到+都周而复始永不衰减，即z平面上没有收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示。3.4离散时间周期序列的傅里叶级数（DFS）3.4离散时间周期序列的傅里叶级数（DFS）3.4离散时间周期序列的傅里叶级数（DFS）2.时域频域各取一个周期,得到DFT3.4离散时间周期序列的傅里叶级数（DFS）3.4离散时间周期序列的傅里叶级数（DFS）习惯上将以上的式（2），（3）中的定标因子移到反变换中，得到离散傅里叶变换

6、（DFT）：3.4离散时间周期序列的傅里叶级数（DFS）总结：DFT与周期延拓