离散时间信号的傅里叶变换

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1、第3章离散时间信号的傅里叶变换3.1连续时间信号的傅里叶变换3.2离散时间信号的傅里叶变换(DTFT)3.3连续时间信号的抽样3.4离散时间周期信号的傅里叶级数3.5离散傅里叶变换(DFT)3.6用DFT计算线性卷积3.7与DFT有关的几个问题3.8关于正弦信号抽样的讨论3.9*二维傅里叶变换3.10希尔伯特变换3.11与本章内容有关的MATLAB文件离散时间信号傅里叶变换(DTFT)的定义傅里叶变换(DTFT)的反变换DTFT的性质一些典型信号的DTFTDTFT的物理意义看频率组成、看频率响应InputsinewavesignalAmp

2、litude:1InputsinewavesignalFrequency:20InputsinewavesignalPhase:1.2InputsamplingFrequency:200Inputsamplinglength:500Inputstartingwforviewing:-1Inputendingwforviewing:30Inputdeltw:0.001w0=0.6283rad(f0=20Hz)Aw0=249.7494Pw0=1.2797w0N=-0.6283rad(f0=-20Hz)Aw0N=249.7494Pw0N=-1.

3、2797Elapsedtimeis7.574711seconds.的确出现了原信号频率分量。问题:(1)-f0处出现频率分量(2)出现2pi(或fs)周期性(3)其他分量InputsinewavesignalAmplitude:1InputsinewavesignalFrequency:20InputsinewavesignalPhase:1.2InputsamplingFrequency:200Inputsamplinglength:500Inputstartingwforviewing:-1Inputendingwforviewing

4、:30Inputdeltw:0.001w0=0.6283(f0=20)Aw0=499.4717Pw0=1.2795w0N=-0.6283(f=-20)Aw0N=0.1354Pw0N=0.4922Elapsedtimeis7.619203seconds.的确出现了原信号频率分量。问题:(1)-f0处未出现频率分量(2)出现2pi(或fs)周期性(3)其他分量其他分量泄漏DTFT结果是否出现-f0的解释实信号DTFT会出现-f0成分：反相、同幅值。DTFT结果周期性的解释P116，图3.3.1卷积与周期延拓DTFT结果与离散信号的加窗P113

5、图3.2.6~7自然加窗：矩形窗起到了平滑作用，降低了谱峰分辨能力，主瓣宽度B=4*pi/N;但使某些不存在的DTFT变得存在。汉宁窗、汉明窗DTFT结果每个周期按窗长点数离散化——离散傅里叶变换（DFT）抽样信号由于加窗的原因，DTFT必然是一个连续谱，但计算机只能获得谱的一些离散值。如何离散化？一种方法是一个周期2pi内离散出N点。离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换（DFT）的数学模型离散周期序列的傅立叶级数DFSDFT对离散傅里叶变换（DFT）的性质定义DFT计算线性卷积与DFT有关的几个问题频率分辨率频谱中两个靠得很近的谱峰保持分

6、开的能力。X(n)序列增加一些0，不影响DTFT结果，不影响DTFT的物理分辨率，可以增加DFT的计算分辨率、便于FFT的实现。要提高物理分辨率，则要增加信号的长度DFT对FT的近似离散时间信号的Hilbert变换连续时间信号的Hilbert变换离散时间信号的Hilbert变换Hilbert变换的性质实因果信号傅里叶变换的实部与虚部、对数幅度与相位之间的关系是希尔伯特变换关系实因果信号傅里叶变换中的希尔伯特变换关系实因果信号傅里叶变换的实部与虚部不独立实因果信号傅里叶变换的对数幅度谱与相位谱不独立HILBERT变换的应用wc=2*pi*4

7、00;%fc=400HzTs=0.0001;%fs=10kHzN=4096;wa=2*pi*20;%20Hzwf=wa;%20Hzt=0:Ts:(N-1)*Ts;ka=0.1;%AMdepth;a=1+ka*cos(wa*t);kf=0.1;%FMdepth;phi=wc*t+kf*wc*sin(wf*t)/wf;x=a.*cos(phi);AM/FM/AMFM信号的解调EO解调关于正弦信号抽样的讨论二维傅里叶变换线性、时域卷积定理、时域相乘定理、移位、微分、可分离性、Parseval定理与本章内容有关的Matlab文件Fftfilt.m

8、(长序列卷积叠接相加法）;Hilbert