第3章-离散时间信号的傅里叶变换及DFT.ppt

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1、第3章离散时间信号的傅里叶变换及DFT要求：1.掌握连续时间傅里叶变换FT2.掌握离散时间傅里叶变换DTFT及性质3.掌握离散傅里叶变换DFT及应用3.1连续时间信号的傅里叶设x(t)为一连续信号，若x(t)属于L1空间，即满足：那么，x(t)的傅里叶变换存在，并定义为：反变换为：X(jΩ)是Ω的连续函数，称为x(t)的频谱密度函数或频谱。时域连续的非周期信号其傅里叶变换—FT在频域上是连续的、非周期的。0tx(t)0Ω

2、X(jΩ)

3、（1）非周期时间信号傅里叶变换时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的欧拉公式：3.1连

4、续时间信号的傅里叶任何周期信号在满足狄义赫利条件下，可以展开为完备正交函数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集，则此时展成的级数称为傅里叶级数三角形式，如果正交函数集是复指数函数集，则称为傅里叶级数复指数形式。3.1连续时间信号的傅里叶信号与系统，徐守时：176页设x(t)为一连续时间周期信号，周期为T，即x(t)=x(t+nT)，该信号不属于L1空间。但如果x(t)满足狄义赫利条件，可以将其展开为傅里叶级数，即：kΩ0为第k次谐波频率。因为X(kΩ0)仅在Ω0的整数倍取值，即在频率轴取值是离散的，称为x(t)在k

5、次谐波的傅里叶系数。X(kΩ0)表示为：那么，周期信号x(t)的傅里叶变换为：3.1连续时间信号的傅里叶（2）周期时间信号傅里叶变换①δ函数定义及性质：②δ函数傅里叶变换性质：3.1连续时间信号的傅里叶（补充）0tx(t)0Ω1X(jΩ)0ΩX(jΩ)Ω和t互换3.1连续时间信号的傅里叶（补充）求x(t)=1的FT。0t1x(t)因为：3.1连续时间信号的傅里叶（补充）求周期函数cos(Ω0t)和sin(Ω0t)的傅里叶变换。3.1连续时间信号的傅里叶（补充）该式表明，一个周期信号的傅里叶变换是：由在频率轴上间距为Ω0的冲击

6、序列所组成——线谱。不具备傅里叶变换条件的周期信号，在引入冲激信号后可以作傅里叶变换。时域连续周期信号傅里叶变换在频率上是离散的、非周期的。3.1连续时间信号的傅里叶由上述δ函数傅里叶变换性质，周期信号的傅里叶变换—FS为：计算周期信号的傅里叶变换。3.1连续时间信号的傅里叶……-2T-T-τ/20τ/2T2T3Tt1信号与系统，徐守时：199页3.1连续时间信号的傅里叶Ω-2π/τ02π/T2π/τ4π/τ（1）周期矩形信号频谱是离散的，谱线间隔是Ω0=2π/T；（2）当Ω=2πk/τ时，谱线的包络线过零点。3.2.1DT

7、FT的定义对序列傅里叶变换两边乘以ejωm并在-π~π内对ω积分此式即为离散时间序列的傅里叶变换—DTFT。X(ejω)是ω的连续函数，且是周期的，周期为2π。3.2离散时间信号的的傅里叶变换设x(n)为一序列，该序列傅里叶变换为：3.2离散时间信号的的傅里叶变换DTFT的反变换为信号与系统，徐守时：187页N=50;3n=0:1:N;w=-3*pi:pi/1000:4*pi;a=0.8;xn=a.^n;X=1./(1-a*exp(-j*w));Xmax=max(abs(X));subplot(311);stem(n,xn)

8、;grid;ylabel('x(n)');xlabel('n');subplot(312);plot(w/pi,abs(X));ylabel('

9、X(jω)

10、');xlabel('ω');grid;text(0.1,5,['leftarrow

11、X(jω)

12、=',num2str(Xmax),],'fontsize',10);subplot(313);plot(w/pi,angle(X));ylabel('φ');xlabel('ω');grid;3.2离散时间信号的的傅里叶变换常用DTFT的变换信号与系统，徐守时：196页3

13、.2离散时间信号的的傅里叶变换信号与系统，徐守时：188页4matlab应用Web和MATLAB的信号与系统基础：246Matlab信号处理与应用_懂长虹：681.线性令x1(n)，x2(n)的DTFT分别为X1(ejω)和X2(ejω)，并令x(n)=ax1(n)+bx2(n)，则X(ejω)=aX1(ejω)+bX2(ejω)。3.2.2DTFT的性质3.2离散时间信号的的傅里叶变换2.时移令n-n0=l这说明，如果序列在时域的平移，将不导致傅里叶变换的模改变，只造成其相位附加一个线性相移-ωn0。求x(n)=δ(n-

14、n0)的傅里叶变换。3.2离散时间信号的的傅里叶变换序列的时延n0，导致其傅里叶变换乘以一个时移因子。从频域的模和相位来看3.2离散时间信号的的傅里叶变换3.频移如果x(n)在时域被(-1)n加权，即原序列交替改变符号，等效于在频域频移π。在低频部分经频移到最高频率(ω=π)。时间序列在时