郑州市2018年高中毕业年级第三次质量预测理数试题.docx

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1、郑州市2018年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案一、选择题1—5：CDAAB；6—10：BDACB；11—12：CB二、填空题13．；14．；15．20；16．三、解答题17.解：（Ⅰ）因为为等差数列，且，，………………………………2分由成等比数列，得，即（11+2d）2=（11-d）（11+7d）,…………………………………………4分.故……………………………………………………6分（Ⅱ）证明：……………………………8分故． ………………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可

2、加性得……………3分（Ⅱ）当时，；………………4分当时，，…………………………………5分所以…………………………………………6分（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.所以的分布列为455361650.10.20.30.4……………10分所以，．……………12分19.解：（Ⅰ）证明：底面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,由题意得：，，，，……………………2分，，即.……………4分（Ⅱ）解：向量，，，.由点在棱上，设，解得………………………6分设平面的法向量为，则不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面

3、的法向量………………………………………………10分则易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.………………12分20.解：（Ⅰ）当l1与x轴重合时，k1＋k2＝k3＋k4＝0，即k3＝－k4，∴l2垂直于x轴，得

4、AB

5、＝2a＝2，

6、CD

7、＝＝，得a＝，b＝，∴椭圆E的方程为＋＝1.………………4分（Ⅱ）焦点F1，F2坐标分别为(－1，0)，(1，0)，当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)，当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(2＋3m)x2＋6mx＋3m－6＝

8、0，∴由求根公式并化简得x1＋x2＝－，x1x2＝，k1＋k2＝＋＝m1＝…………6分同理k3＋k4＝－，………………………………8分∵k1＋k2＝k3＋k4，∴＝，即(m1m2＋2)(m2－m1)＝0，由题意知m1≠m2，∴m1m2＋2＝0设P(x，y)，则·＋2＝0，即＋x2＝1(x≠±1)，………………10分由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)也满足此方程，∴点P(x，y)在椭圆＋x2＝1上，存在点M(0，－1)和点N(0，1)，使得

9、PM

10、＋

11、PN

12、为定值，定值为2.…………………………………………12

13、分21.解：（Ⅰ）………1分………………………3分，不存在.……………………………4分（Ⅱ）函数的两个零点为,不妨设，即………………………6分又，………………………………………………………………8分令，则在上单调递减，故…………………………………10分，即又…………………………………………12分22.解：（Ⅰ）直线l普通方程为，………………2分曲线C的极坐标方程为，则，∵，即为曲线C的普通方程.…………4分（Ⅱ）将(为参数，)代入曲线C：∴………………………………………………………6分…………8分，则………………………………………………10

14、分23.解：（Ⅰ）证明：……………………………………………………2分显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋＝1，即2a＋b＝2.…………………………5分（Ⅱ）因为a＋2b≥tab恒成立，所以≥t恒成立，＝＋＝(2a＋b)＝≥＝………8分当且仅当a＝b＝时，取得最小值.所以t≤，即实数t的最大值为.……………………………………………10分