2020_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.3.3最大值与最小值课时素养评价含解析苏教版选修2_2.doc

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1、高考课时素养评价八最大值与最小值(25分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=3x-4x3,x∈[0,1]的最大值等于(　　)A.0　　　　B.-1　　　　C.　　　　D.1【解析】选D.因为f′(x)=3-12x2,令f′(x)=0,得x=±,当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减.所以函数f(x)在x=处取得极大值,也是函数f(x)在[0,1]上的最大值,故f(x)max=f=1.【补偿训练】函数y=x3+x2-x+1在区间[-2,1]上的最小值为____________. 【解析】y′=3x2

2、+2x-1=(3x-1)(x+1).令y′=0,解得x=或x=-1.当x∈[-2,-1]时,y′>0,函数单调递增;当x∈时,y′<0,函数单调递减;当x∈时,y′>0,函数单调递增.当x=-2时,y=-1;当x=-1时,y=2;当x=时,y=;当x=1时,y=2.所以函数的最小值为-1.答案:-12.函数f(x)=lnx-x在(0,e]上的最大值为(　　)-14-/14高考A.-1B.0C.1D.e【解析】选A.因为f′(x)=-1=,令f′(x)>0得01,所以f(x)在(0,1]上是增函数,在(1,e]上是减函数.所以当x=1时,f(

3、x)有最大值f(1)=-1.3.已知f(x)=2x3-6x2+m(m是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为(　　)A.-37B.-3C.3D.37【解题指南】利用函数在[-2,2]上有最大值3,求出m的值,再利用导数求函数的最小值.【解析】选A.因为f′(x)=6x2-12x=6(x2-2x)=6x(x-2).令f′(x)=0,解得x=0或x=2.所以f(x)在[-2,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减.因为f(0)=m,f(2)=-8+m,f(-2)=-40+m,所以f(0)>f(2)>f(-2),所以f(0)=3,解得m=3,所以

4、最小值为f(-2)=-37.4.若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值X围是(　　)A.(0,1]　B.(1,+∞)C.(0,1)　D.[1,+∞)【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0,由f′(x)=-14-/14高考-p知f(x)在上单调递增;在上单调递减.故f(x)max=f=-lnp,即-lnp≤0,解得p≥1.5.若函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值X围是(　　)A.(-,1)B.[-,1)C.[-2,1)D.(-,-2]【解析】选C.由

5、于函数f(x)在开区间(a,6-a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点在(a,6-a2)内,且在(a,6-a2)上的单调性是先减再增.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当-11时,f′(x)>0,所以函数f(x)的极小值为f(1).又函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,所以f(a)≥f(1),由解得-2≤a<1.二、填空题(每小题3分,共15分)6.设函数f(x)=ax3+3bx(a,b为实数,a<0,b>0),当x∈[0,1]时,有f(x)∈[0,1],则b的最大值是____________. 【

6、解析】因为f′(x)=3ax2+3b,所以令f′(x)=3ax2+3b=0,可得x=±,①≥1时,f(x)的最大值为f(1)=1,所以b∈,②0<<1,f(x)的最大值为f=1,f(1)≥0,所以b∈,所以b的最大值是.答案:-14-/14高考7.设0

7、≤1)在[1,e]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=1+a2.因为g(x)=x-lnx,所以g′(x)=1-=,所以当x∈[1,e]时g′(x)≥0恒成立.故g(x)在[1,e]上单调递增,当x=e时,g(x)max=g(e)=e-lne=e-1.令1+a2≥e-1,得a2≥e-2,又0